Finite Group Databasebeta

← #27359325

Subgroups — #27359325

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C214yesmaximal, complemented
5#20273709C214yesmaximal
6#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273201C211yesmaximal, characteristic
8#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C53⋊#564—21no—
11#16811373—21no—
12#16811351—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811235—21no—
20#16811230—22no—
21#16811218C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811019—21no—
25#16810975—21no—
26#16810953C2214yes—
27#16810905—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810554C2214yes—
30#16810542—22no—
31#16810492—21no—
32#16810488—21no—
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810348C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501—21no—
41C53×#489—21no—
42C53×#483C2212yes—
43C53×#480C2212yes—
44C53×#477—21no—
45C53×#476—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47#13133217—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133215—22no—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—24no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—24no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133140—24no—
100C22⋊#88322C2312yes—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C22×Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#126×C53—21no—
111#125×C53D411yescharacteristic
112#124×C53D411yescharacteristic
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#121×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#97×C53—21no—
130C2×Q8×C53—41no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—84no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—82no—
206Q8×C53—82no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—82no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—82no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18442—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#57712yes—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45612yes—
257Dic53—44no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3563—531no—
263#3238D5311yescharacteristic
264#3229—531no—
265#2660—531no—
266#1611—534no—
267#1609—534no—
268#1506—531no—
269#1500—531no—
270#1470—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#301011yescharacteristic
274C2×C53C2×#45611yescharacteristic
275C2×C53#302811yescharacteristic
276#564—1061no—
277#563—1061no—
278#557—1061no—
279#554—1061no—
280#552—1061no—
281#552—1062no—
282#552—1061no—
283#544—532no—
284#544—1061no—
285#541—1061no—
286#541—1062no—
287#539—532no—
288#533—531no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
290#529C2×D5311yescharacteristic
291C2×#125—531no—
292#501—21no—
293#498—1061no—
294#489—21no—
295#487—1061no—
296#483—534no—
297#483C2×D5312yes—
298#480C2×D5312yes—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—1062no—
302#432C2×D5311yescharacteristic
303#431—531no—
304#398—534no—
305#395—1062no—
306#384—1061no—
307#382—1061no—
308#376—531no—
309#328—532no—
310#328—534no—
311#327—532no—
312#324—534no—
313C53#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—21no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#125—1061no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1061no—
339#125—1061no—
340#125—1061no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343#125C22⋊D5311yescharacteristic
344#124C22⋊D5311yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1062no—
347#123—1062no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#121C22×D5311yescharacteristic
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1064no—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—1064no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387#103—22no—
388#103—1064no—
389#102—22no—
390C22⋊C8—532no—
391C22⋊C8C22×D5312yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1061no—
394#95—532no—
395#95—1064no—
396#95—1061no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—4244no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C42—21no—
460C42—1064no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D5311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—4242no—
475Q8—2122no—
476Q8—2122no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1064no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1313318511yescharacteristic
512C22#1681143312yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2124no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#1681080412yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2028400011yescharacteristic
531C2C2×#1681080411yescharacteristic
532C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#18442
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20280835C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
6. #20273228C2semidirect
8. #20273072C2semidirect
313. C53#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202858592
#202808352
#202737212
#202737092
#202732282
#202732012
#202730722
C53×#32382
#1844253