Finite Group Databasebeta

← #27359331

Subgroups — #27359331

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic
3#20280665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C214yesmaximal, complemented
5#20273745C214yesmaximal
6#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273202C211yesmaximal, characteristic
8#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252C2212yes—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222C2212yes—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16810985—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810941C2212yes—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810680C2211yescharacteristic
31#16810561—22no—
32#16810561C2214yes—
33#16810530—21no—
34#16810530—21no—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810358C2212yes—
39#16810348C2214yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#500—21no—
43C53×#487—21no—
44C53×#484C2214yes—
45C53×#477—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47#13133216—21no—
48#13133216—22no—
49#13133215—22no—
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133212—22no—
53#13133211—22no—
54#13133211—21no—
55#13133209—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D411yescharacteristic
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205D411yescharacteristic
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133200—21no—
73#13133197—22no—
74#13133196C2311yescharacteristic
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133191C2311yescharacteristic
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—22no—
88#13133175—21no—
89#13133174—22no—
90#13133174—21no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919D412yes—
95C2×#11719919C2312yes—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133140—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322C2312yes—
104#13133128—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—24no—
107#13133124—24no—
108#13133124C2312yes—
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53C2312yes—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53D412yes—
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—24no—
126C4⋊C8×C53—21no—
127#103×C53—24no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C2×D212C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—82no—
206Q8×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231D212—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—41no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#18443—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#57812yes—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45412yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3563—531no—
262#3239—531no—
263#3230D5311yescharacteristic, complemented
264#2642—531no—
265#1617—534no—
266#1615—534no—
267#1506—531no—
268#1500—531no—
269#1470—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53#301111yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273C2×C53#302811yescharacteristic
274D53—81no—
275#564—1061no—
276#563—1061no—
277#557—1061no—
278#554—1061no—
279#552—1062no—
280#552—1061no—
281#552—1061no—
282#544—532no—
283#544—1061no—
284#541—1061no—
285#541—1062no—
286#539—532no—
287#533C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289#529—531no—
290C2×#125—531no—
291#501—1061no—
292#500—21no—
293#489—1061no—
294#487—21no—
295#484—532no—
296#484C2×D5314yes—
297#481—532no—
298#477—22no—
299#475—1061no—
300#474—1061no—
301#432—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303#400—534no—
304#400—1062no—
305#391—1061no—
306#391—1061no—
307#376—531no—
308#328—534no—
309#328—532no—
310#327—532no—
311#324—534no—
312C53#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1061no—
328#125—21no—
329#125—531no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1061no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1061no—
340#125—1061no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343#124—531no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—531no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8C22×D5312yes—
356#121—531no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8C22⋊D5312yes—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366#117—21no—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—24no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—532no—
389C22⋊C8C22×D5312yes—
390#97—1061no—
391C4×C8—21no—
392#95—532no—
393#95—1064no—
394#95—1064no—
395#95—1061no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—1061no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—531no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—22no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42—2122no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C23—1061no—
468C23C2×D4×D5311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—4242no—
474Q8—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22C2×#1313318511yescharacteristic
510C22#1681143612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—4242no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4—2121no—
523C4—2122no—
524C4—2121no—
525C4#1681079412yes—
526C2—22no—
527C2—4241no—
528C2#2028400611yescharacteristic
529C2C2×#1681079411yescharacteristic
530C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280665C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
6. #20273227C2semidirect
8. #20273070C2semidirect
9. C53×#3230C2semidirect
263. #3230D53semidirect
312. C53#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859452
#202806652
#202737552
#202737452
#202732272
#202732022
#202730702
C53×#32302
#1844353