Finite Group Databasebeta

← #27359333

Subgroups — #27359333

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic
3#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273756C214yesmaximal, complemented
5#20273744C214yesmaximal
6#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic
8#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564—21no—
11#16811377—21no—
12#16811350—21no—
13#16811328—21no—
14#16811311—21no—
15#16811308—21no—
16#16811308—22no—
17#16811254C2212yes—
18#16811253—21no—
19#16811236—21no—
20#16811232—22no—
21#16811220C2212yes—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029—21no—
25#16811026—21no—
26#16810985—21no—
27#16810975—21no—
28#16810958C2214yes—
29#16810958C2212yes—
30#16810941C2212yes—
31#16810915—22no—
32#16810905—21no—
33#16810900—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400—22no—
43C53×#400C2214yes—
44C53×#391—21no—
45C53×#391—21no—
46C53×#376C2211yescharacteristic
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133216—21no—
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209D411yescharacteristic
59#13133208—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133205D411yescharacteristic
69#13133202—22no—
70#13133200—21no—
71#13133200—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—22no—
74#13133197—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133191C2311yescharacteristic
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106D412yes—
85#13133182—22no—
86#13133182—21no—
87#13133182—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176—22no—
93#13133175—22no—
94#13133175—21no—
95#13133174—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133150—24no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133140—22no—
103#13133140—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133128—21no—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53D412yes—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#95×C53—21no—
127#95×C53—24no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—42no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203Q8×C53—82no—
204Q8×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—42no—
235Dic106—82no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#18443—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#57812yes—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#45412yes—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261#3563—531no—
262#3239—531no—
263#3230—531no—
264#2642D5311yescharacteristic, complemented
265#1617—534no—
266#1615—534no—
267#1506—531no—
268#1500—531no—
269#1470—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53#301111yescharacteristic
272C2×C53C2×#45411yescharacteristic
273C2×C53#302811yescharacteristic
274D53—81no—
275#564—1061no—
276#563—1061no—
277#557—1061no—
278#554—1061no—
279#552—1061no—
280#552—1061no—
281#552—1062no—
282#544—532no—
283#544—1061no—
284#541—1062no—
285#541—1061no—
286#539—532no—
287#533—531no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289#529—531no—
290C2×#125C2×D5311yescharacteristic
291#501—1061no—
292#500—1061no—
293#489—1061no—
294#487—1061no—
295#484—534no—
296#484—532no—
297#481—532no—
298#477—1062no—
299#475—1061no—
300#474—1061no—
301#432—531no—
302#431—531no—
303#400—22no—
304#400C2×D5314yes—
305#391—21no—
306#391—21no—
307#376C2×D5311yescharacteristic
308#328—534no—
309#328—532no—
310#327—532no—
311#324—534no—
312C53#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1061no—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1061no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—531no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—531no—
344#123—1062no—
345#123—1061no—
346#123—1062no—
347C22⋊Q8—531no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—531no—
357C4×Q8—531no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1064no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1064no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—532no—
389C22⋊C8—532no—
390#97—1061no—
391C4×C8—1061no—
392#95—21no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C22×D5312yes—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—531no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×D4—531no—
404C2×D4—1061no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—42no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1061no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C23—1061no—
468C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—4242no—
472Q8—2121no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4#1313318511yescharacteristic
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2121no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22C2×#1313318511yescharacteristic
510C22#1681143812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2121no—
525C4#1681079512yes—
526C2—22no—
527C2—4241no—
528C2#2028400811yescharacteristic
529C2C2×#1681079511yescharacteristic
530C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#2642D53
hypocenterC53#18443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285866C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
6. #20273226C2semidirect
8. #20273071C2semidirect
9. C53×#2642C2semidirect
264. #2642D53semidirect
312. C53#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202859452
#202858662
#202737562
#202737442
#202732262
#202731992
#202730712
C53×#26422
#1844353