Finite Group Databasebeta

← #27359431

Subgroups — #27359431

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273700C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273632C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811210—21no—
21#16811189—21no—
22#16811185C2212yes—
23#16811181—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810944—21no—
28#16810936C2212yescomplemented
29#16810936C2211yescharacteristic, complemented
30#16810934—21no—
31#16810874—21no—
32#16810867—21no—
33#16810857—22no—
34#16810774C2211yescharacteristic, complemented
35#16810766—21no—
36#16810757C2212yescomplemented
37#16810757C2211yescharacteristic, complemented
38#16810756—21no—
39#16810587C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#397—21no—
50C53×#397C2212yescomplemented
51C53×#392—21no—
52C53×#392—22no—
53C53×#392C2212yescomplemented
54C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917—21no—
65C22×#88322—21no—
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133208—21no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133196D411yescharacteristic, complemented
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yescomplemented
84#13133191D411yescharacteristic, complemented
85#13133191C2312yes—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133186—21no—
96#13133186—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99#13133185—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176D411yescharacteristic, complemented
107#13133175—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11719921—21no—
110#13133150—22no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—22no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D412yes—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53—82no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53—82no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—82no—
188C2×C22⋊D53—82no—
189C2×C22⋊D53—82no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192D4×D53—82no—
193D4×D53—84no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C22⋊C4×C53—41no—
211C22⋊C4×C53—82no—
212C22⋊C4×C53—82no—
213C22⋊C4×C53—81no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219#11719923—81no—
220#11719922—82no—
221#11719922—81no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—81no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—81no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53C22×D411yescharacteristic
260C22×D53—22no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—44no—
273D4×C53—81no—
274D4×C53—82no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277D4×C53—88no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—42no—
312D212—41no—
313D212—42no—
314D212—82no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—41no—
318#88322—42no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18450—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#57612yes—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—162no—
350C2×D53—164no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—82no—
357C4×C53—81no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362#3537—531no—
363#3194—531no—
364#3186—531no—
365#2815D5311yescharacteristic, complemented
366#1612—532no—
367#1607—532no—
368#1600—532no—
369#1595—532no—
370#1516—531no—
371#1510—531no—
372#1471—531no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53—161no—
378C2×C53#300811yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380C2×C53#302611yescharacteristic
381D53—82no—
382D53—81no—
383#560—1062no—
384#553—1061no—
385#553—1061no—
386D42—1061no—
387D42—1062no—
388D42—1061no—
389#540—1061no—
390#538—532no—
391#538—1061no—
392#535—1061no—
393#534—532no—
394#534—1061no—
395#525—531no—
396C2×#121—531no—
397C2×#121C2×D5311yescharacteristic
398C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#483—531no—
400#482—1061no—
401#480—531no—
402#480—532no—
403#480—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#466—1062no—
407#450—531no—
408#449—1061no—
409#447—531no—
410#447—532no—
411#447—1061no—
412#407—531no—
413C2×C22⋊C8—531no—
414#397—21no—
415#397C2×D5312yescomplemented
416#392—21no—
417#392—22no—
418#392C2×D5312yescomplemented
419#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#328—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327—532no—
424#323—532no—
425#323—532no—
426C53#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4C22⋊D5312yes—
436C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1062no—
441C2×D8—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C22×C8—1061no—
444#127—1062no—
445#127—1061no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1061no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—532no—
466#121—531no—
467#121—532no—
468#121—531no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#121—1062no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1062no—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1062no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
503#107—1062no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#103—1061no—
507#102—1062no—
508#102—1061no—
509#102—1062no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—531no—
513C22⋊C8—531no—
514C22⋊C8—532no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8—1061no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D5312yes—
520C24—21no—
521C24—1062no—
522C24—1061no—
523C24C2×C22⋊D5312yes—
524C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525#41—4241no—
526C2×Q8—531no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—531no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—4241no—
556C2×D4—4244no—
557C2×D4—4242no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—4242no—
560C2×D4—4242no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—4241no—
576D8—4242no—
577D8—4241no—
578M16—4241no—
579C2×C8—1062no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—532no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—1062no—
630C23—1061no—
631C23—4241no—
632C23—4241no—
633C23—4242no—
634C23—4242no—
635C23—4242no—
636C23—2122no—
637C23#1313318511yescharacteristic
638C23#1313318511yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640Q8—2121no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—4241no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—4242no—
658D4—2122no—
659D4—2121no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—2122no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—8482no—
713C22—8484no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C22#1681142612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—4242no—
739C2—4241no—
740C2#2028398111yescharacteristic
741C2#2028407111yescharacteristic
742C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2815C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2815D53
hypocenterC53#18450
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20285463C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273632C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
11. C53×#2815C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
29. #16810936C22semidirect
34. #16810774C22semidirect
36. #16810757C22semidirect
37. #16810757C22semidirect
39. #16810587C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
42. #16810356C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
48. C2×#121×C53C22semidirect
50. C53×#397C22semidirect
53. C53×#392C22semidirect
54. C53×#381C22semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
56. C22×D212D4semidirect
77. #13133196D4semidirect
83. #13133191D4semidirect
84. #13133191D4semidirect
106. #13133176D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
365. #2815D53semidirect
398. C2×#121C2×D53semidirect
415. #397C2×D53semidirect
418. #392C2×D53semidirect
419. #381C2×D53semidirect
426. C53#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855292
#202854632
#202737272
#202737002
#202736592
#202736322
#202732692
#202732432
#202730752
C53×#28152
#1845053