Finite Group Databasebeta

← #27359433

Subgroups — #27359433

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811189—21no—
22#16811185—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810944—21no—
28#16810936C2211yescharacteristic, complemented
29#16810874—21no—
30#16810867—21no—
31#16810774C2211yescharacteristic, complemented
32#16810766—21no—
33#16810757C2211yescharacteristic, complemented
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35#16810549C2212yescomplemented
36#16810548—21no—
37#16810532—21no—
38#16810531—22no—
39#16810531C2212yescomplemented
40#16810486C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#480—21no—
50C53×#480C2212yescomplemented
51C53×#466—22no—
52C53×#447—21no—
53C53×#447C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133213—22no—
66#13133213—21no—
67#13133212—22no—
68#13133210—22no—
69#13133208—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133196D411yescharacteristic, complemented
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133192—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D411yescharacteristic, complemented
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133186—22no—
95#13133186—21no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176D411yescharacteristic, complemented
106#13133175—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921C2312yes—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×D8×C53—22no—
130C22×C8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53D412yescomplemented
138#121×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—22no—
152C23×D53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—82no—
184C2×C22⋊D53—82no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C2×C22⋊D53—82no—
187C2×C22⋊D53—84no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53C2×D412yes—
191D4×D53—82no—
192D4×D53—82no—
193D4×D53—82no—
194#11719945—81no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203D8×C53—82no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—81no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—82no—
220C22⋊Dic53—81no—
221#11719923—81no—
222#11719922—81no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—82no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—22no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—21no—
241#11719917—81no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277D4×C53—82no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—88no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—41no—
312D212—42no—
313D212—81no—
314D212—82no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—41no—
318C8×C53—42no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18450—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—162no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#57612yes—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—164no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—81no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—82no—
362#3537—531no—
363#3194—531no—
364#3186D5311yescharacteristic, complemented
365#2815—531no—
366#1612—532no—
367#1607—532no—
368#1600—532no—
369#1595—532no—
370#1516—531no—
371#1510—531no—
372#1471—531no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53—161no—
378C2×C53#300811yescharacteristic
379C2×C53#301911yescharacteristic
380C2×C53#302611yescharacteristic
381D53—82no—
382D53—81no—
383#560—1062no—
384#553—1061no—
385#553—1061no—
386D42—1061no—
387D42—1062no—
388D42—1061no—
389#540—1061no—
390#538—532no—
391#538—1061no—
392#535—1061no—
393#534—532no—
394#534—1061no—
395#525—531no—
396C2×#121—531no—
397C2×#121C2×D5311yescharacteristic
398C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#483—531no—
400#482—1061no—
401#480—21no—
402#480—531no—
403#480C2×D5312yescomplemented
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#466—22no—
407#450—531no—
408#449—1061no—
409#447—21no—
410#447—531no—
411#447C2×D5312yescomplemented
412#407—531no—
413C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#397—532no—
415#397—1061no—
416#392—532no—
417#392—1061no—
418#392—1062no—
419#381—531no—
420#328—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327—532no—
424#323—532no—
425#323—532no—
426C53#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—532no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1061no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—22no—
441C2×D8—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C22×C8—21no—
444#127—1062no—
445#127—1061no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—531no—
464#121—531no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121C22⋊D5312yescomplemented
478#121C22×D5312yes—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503#107—22no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#103—1061no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—1061no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—531no—
514C22⋊C8—531no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8C22×D5312yes—
517#95—532no—
518#95—1062no—
519#95—1061no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—532no—
523C24—1062no—
524C24D4×D5311yescharacteristic
525#41—4241no—
526C2×Q8—531no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—531no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—4241no—
552C2×D4—4242no—
553C2×D4—4242no—
554C2×D4—4244no—
555C2×D4—4242no—
556C2×D4—4242no—
557C2×D4—4242no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—4242no—
560C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—4241no—
576D8—82no—
577D8—4241no—
578M16—4241no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—531no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—4242no—
612C22⋊C4—4241no—
613C22⋊C4—4242no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—1062no—
629C23—1062no—
630C23—1061no—
631C23—1062no—
632C23—4242no—
633C23—4242no—
634C23—4242no—
635C23—2122no—
636C23—2122no—
637C23#1313318511yescharacteristic
638C23#1313318511yescharacteristic
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—2121no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—4241no—
652D4—4242no—
653D4—4248no—
654D4—4242no—
655D4—4241no—
656D4—4242no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—2121no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—8484no—
712C22—4242no—
713C22—4242no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C22#1681142412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—4242no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—4241no—
739C2—4242no—
740C2#2028397911yescharacteristic
741C2#2028407011yescharacteristic
742C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3186C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#18450
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20282737C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273272C2semidirect
9. #20273244C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3186C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
33. #16810757C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
35. #16810549C22semidirect
39. #16810531C22semidirect
40. #16810486C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×#121×C53C22semidirect
50. C53×#480C22semidirect
53. C53×#447C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
76. #13133196D4semidirect
84. #13133191D4semidirect
105. #13133176D4semidirect
126. C22×D4×C53D4semidirect
137. #121×C53D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
364. #3186D53semidirect
398. C2×#121C2×D53semidirect
403. #480C2×D53semidirect
411. #447C2×D53semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
426. C53#18450semidirect
436. C22×D4C22⋊D53semidirect
477. #121C22⋊D53semidirect
495. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855292
#202827372
#202737262
#202736992
#202736582
#202736312
#202732722
#202732442
#202730742
C53×#31862
#1845053