Finite Group Databasebeta

← #27359436

Subgroups — #27359436

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811363—22no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15D4×D212—21no—
16D4×D212—21no—
17#16811255—22no—
18#16811228—21no—
19#16811213—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811187—21no—
22#16811181—21no—
23#16811181C2212yes—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
27#16810951C2211yescharacteristic, complemented
28#16810947—21no—
29#16810937—21no—
30#16810937C2212yescomplemented
31#16810934C2211yescharacteristic, complemented
32#16810874—21no—
33#16810871—21no—
34#16810859—22no—
35#16810773C2211yescharacteristic, complemented
36#16810768—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759C2212yescomplemented
39#16810756C2211yescharacteristic, complemented
40#16810587C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550—21no—
42#16810550C2212yescomplemented
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yescomplemented
45#16810532—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×#11719924—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133214—21no—
70#13133213—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133209—21no—
74#13133206—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D412yescomplemented
94#13133191C2312yes—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921C2312yes—
118#13133151—22no—
119#13133150—21no—
120#13133148—21no—
121#13133141—21no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C22⋊#88322C2311yescharacteristic
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic, complemented
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D412yes—
153#41×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C2×C22⋊D53—41no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C2×C22⋊D53—82no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182D4×D53—82no—
183D4×D53—82no—
184D4×D53—84no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212—82no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—82no—
198C2×D212—82no—
199C2×D212—82no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C2×C8×C53—81no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C42×C53—21no—
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719924—81no—
218#11719922—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—82no—
230#11719921—82no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239C4×Dic53—22no—
240#11719917—81no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243D424—82no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—81no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—81no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—81no—
312D212—82no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315D212—88no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318C8×C53—42no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#18450—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53#57612yes—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—162no—
350C2×D53—164no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—82no—
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—81no—
362#3537—531no—
363#3194—531no—
364#3186—531no—
365#2815—531no—
366#1612—532no—
367#1607—532no—
368#1600—532no—
369#1595—532no—
370#1516D5311yescharacteristic, complemented
371#1510—531no—
372#1471—531no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300811yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379C2×C53#302611yescharacteristic
380D53—82no—
381D53—82no—
382D53—161no—
383#560—1062no—
384#553—1061no—
385#553—1061no—
386D42—1061no—
387D42—1061no—
388D42—1062no—
389#540—1061no—
390#538—532no—
391#538—1061no—
392#535—1061no—
393#534—532no—
394#534—1061no—
395#525C2×D5311yescharacteristic
396C2×#121—531no—
397C2×#121—531no—
398C2×#121—531no—
399#483—531no—
400#482—1061no—
401#480—531no—
402#480—532no—
403#480—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#466—1062no—
407#450—531no—
408#449—1061no—
409#447—531no—
410#447—532no—
411#447—1061no—
412#407—531no—
413C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#397—532no—
415#397—1061no—
416#392—532no—
417#392—1061no—
418#392—1062no—
419#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#328C2×D5312yescomplemented
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327C2×D5312yescomplemented
424#323—532no—
425#323—532no—
426C53#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
428C22×D4—532no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4—1061no—
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1062no—
441C2×D8—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C22×C8—21no—
444#127—1061no—
445#127—1062no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#123—21no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#121—532no—
458#121—532no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121D21211yescharacteristic, complemented
478#121C22×D5311yescharacteristic
479#120—21no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1062no—
485#120—1062no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492#117—1061no—
493#117D21211yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—532no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503#107—1062no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#103—1061no—
507#102—1062no—
508#102—1062no—
509#102—1061no—
510#102—1061no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—531no—
514C22⋊C8—531no—
515C22⋊C8—1061no—
516C22⋊C8C22×D5312yes—
517#95—21no—
518#95—1062no—
519#95C22×D5312yes—
520C24—532no—
521C24—1062no—
522C24—1061no—
523C24—1061no—
524C24D4×D5311yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—4242no—
546C2×D4—4242no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—4242no—
549C2×D4—4241no—
550C2×D4—4241no—
551C2×D4—4241no—
552C2×D4—4242no—
553C2×D4—4242no—
554C2×D4—4244no—
555C2×D4—4242no—
556C2×D4—4242no—
557C2×D4—4242no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—4241no—
576D8—4242no—
577D8—4241no—
578M16—4241no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—4242no—
611C22⋊C4—4242no—
612C22⋊C4—2121no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—21no—
615C42—1062no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—1062no—
623C23—1062no—
624C23—4241no—
625C23—4241no—
626C23—4242no—
627C23—4242no—
628C23—4242no—
629C23—2122no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2122no—
634C23—2122no—
635C23—2121no—
636C23—2122no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638C23#1313318711yescharacteristic
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—4241no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4248no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—4242no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—2122no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2124no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C22×D21211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—8482no—
706C22—8484no—
707C22—4242no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—4242no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681142512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—4241no—
731C4—2122no—
732C4—2122no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—8481no—
738C2—4242no—
739C2—4242no—
740C2#2028398611yescharacteristic
741C2#2028407411yescharacteristic
742C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18450
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288954C2semidirect
2. #20285525C2semidirect
3. #20285466C2semidirect
4. #20282739C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
26. C2×#13133191C22semidirect
27. #16810951C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
31. #16810934C22semidirect
35. #16810773C22semidirect
38. #16810759C22semidirect
39. #16810756C22semidirect
40. #16810587C22semidirect
42. #16810550C22semidirect
44. #16810533C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
52. C53×#381C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
58. C22×D212D4semidirect
93. #13133191D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
131. C2×#41×C53D4semidirect
135. C22⋊Q8×C53D4semidirect
137. #121×C53D4semidirect
142. #117×C53D4semidirect
370. #1516D53semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
419. #381C2×D53semidirect
420. #328C2×D53semidirect
423. #327C2×D53semidirect
426. C53#18450semidirect
427. C2×#41D212semidirect
455. C22⋊Q8D212semidirect
477. #121D212semidirect
493. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202855252
#202854662
#202827392
#202737322
#202737022
#202736642
#202736342
#202732432
#202730742
C53×#15162
#1845053