Finite Group Databasebeta

← #27359437

Subgroups — #27359437

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273703C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273635C212yesmaximal, complemented
9#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811210—21no—
21#16811189—21no—
22#16811185C2212yes—
23#16811181—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
27#16810954C2211yescharacteristic, complemented
28#16810948—21no—
29#16810937—21no—
30#16810937C2212yescomplemented
31#16810937C2211yescharacteristic, complemented
32#16810876—21no—
33#16810869—21no—
34#16810859—22no—
35#16810776C2211yescharacteristic, complemented
36#16810770—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759C2212yescomplemented
39#16810759C2211yescharacteristic, complemented
40#16810549—21no—
41#16810548C2212yescomplemented
42#16810532C2212yescomplemented
43#16810531—22no—
44#16810531—21no—
45#16810486C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yescomplemented
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212D411yescharacteristic, complemented
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—21no—
67#13133213—22no—
68#13133213—21no—
69#13133212—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133196D411yescharacteristic, complemented
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133192—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D412yescomplemented
89#13133191D411yescharacteristic, complemented
90#13133191C2312yes—
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133188—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133186—21no—
101#13133186—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—21no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176D411yescharacteristic, complemented
112#13133175—21no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120#13133151—22no—
121#13133151—21no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—22no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×D4×C53D412yes—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—82no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C2×C22⋊D53—82no—
182C2×C22⋊D53—82no—
183C2×C22⋊D53—82no—
184C2×C22⋊D53—82no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189D4×D53—82no—
190D4×D53—84no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—81no—
204C2×C8×C53—22no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—81no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—82no—
218C22⋊Dic53—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—41no—
227#11719921—41no—
228#11719921—82no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—22no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—21no—
241D424—82no—
242D424—81no—
243#11719913—81no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—81no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—81no—
271D4×C53—82no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—81no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—88no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—42no—
314D212—82no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—42no—
320C8×C53—41no—
321#18450—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53#57612yes—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—162no—
350C2×D53—164no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—82no—
361Dic53—81no—
362#3537—531no—
363#3194—531no—
364#3186—531no—
365#2815—531no—
366#1612—532no—
367#1607—532no—
368#1600—532no—
369#1595—532no—
370#1516—531no—
371#1510—531no—
372#1471D5311yescharacteristic, complemented
373C2×C53—22no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300811yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379C2×C53#302611yescharacteristic
380D53—82no—
381D53—81no—
382D53—161no—
383#560—1062no—
384#553—1061no—
385#553—1061no—
386D42—1061no—
387D42—1062no—
388D42—1061no—
389#540—1061no—
390#538—532no—
391#538—1061no—
392#535—1061no—
393#534—532no—
394#534—1061no—
395#525—531no—
396C2×#121—531no—
397C2×#121—531no—
398C2×#121C2×D5311yescharacteristic
399#483—531no—
400#482—1061no—
401#480—531no—
402#480—532no—
403#480—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#466—1062no—
407#450—531no—
408#449—1061no—
409#447—531no—
410#447—532no—
411#447—1061no—
412#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
414#397—532no—
415#397—1061no—
416#392—532no—
417#392—1061no—
418#392—1062no—
419#381—531no—
420#328—532no—
421#327—532no—
422#327—532no—
423#327—532no—
424#323C2×D5312yescomplemented
425#323C2×D5312yescomplemented
426C53#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1061no—
436C22×D4D21212yes—
437C22×D4D21211yescharacteristic
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1062no—
441C2×D8—1061no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1062no—
445#127—1061no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1061no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—532no—
462#121—531no—
463#121—532no—
464#121—531no—
465#121—1062no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#121—1061no—
469#121—1062no—
470#121—1062no—
471#121—1062no—
472#121—1061no—
473#121—1062no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121—1061no—
478#121—1061no—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1062no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
503#107—1062no—
504#107—1061no—
505#106—1061no—
506#103—1061no—
507#102—1062no—
508#102—1061no—
509#102—1061no—
510#102—1062no—
511#102—1061no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D5312yes—
517#95—532no—
518#95—1061no—
519#95—1062no—
520C24—1062no—
521C24—1061no—
522C24—1061no—
523C24C2×D21212yes—
524C24C2×D21211yescharacteristic
525#41—4241no—
526C2×Q8—531no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—531no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—4241no—
549C2×D4—4241no—
550C2×D4—4244no—
551C2×D4—4242no—
552C2×D4—4242no—
553C2×D4—4242no—
554C2×D4—4242no—
555C2×D4—4242no—
556C2×D4—4242no—
557C2×D4—4242no—
558C2×D4—4242no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2121no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4C2×D21212yes—
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—4241no—
576D8—4242no—
577D8—4241no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—4242no—
610C22⋊C4—4242no—
611C22⋊C4—4241no—
612C22⋊C4—2121no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—1062no—
625C23—1061no—
626C23—4241no—
627C23—4241no—
628C23—4242no—
629C23—4242no—
630C23—4242no—
631C23—2122no—
632C23—2121no—
633C23—2121no—
634C23—2122no—
635C23—2121no—
636C23—2122no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638C23#1313318711yescharacteristic
639C23C22×D21211yescharacteristic
640Q8—2121no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4248no—
649D4—4242no—
650D4—4241no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—4242no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2122no—
659D4—2121no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—8482no—
708C22—8484no—
709C22—4242no—
710C22—4242no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2122no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681142812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—4242no—
728C4—4241no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—8481no—
738C2—4242no—
739C2—4241no—
740C2#2028398511yescharacteristic
741C2#2028407511yescharacteristic
742C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18450
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20285466C2semidirect
4. #20282737C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273635C2semidirect
9. #20273272C2semidirect
10. #20273245C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
26. C2×#13133191C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
31. #16810937C22semidirect
35. #16810776C22semidirect
38. #16810759C22semidirect
39. #16810759C22semidirect
41. #16810548C22semidirect
42. #16810532C22semidirect
45. #16810486C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
47. #16810358C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
56. C22×D212D4semidirect
78. #13133196D4semidirect
88. #13133191D4semidirect
89. #13133191D4semidirect
111. #13133176D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
372. #1471D53semidirect
412. #407C2×D53semidirect
413. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
424. #323C2×D53semidirect
425. #323C2×D53semidirect
426. C53#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855312
#202854662
#202827372
#202737312
#202737032
#202736632
#202736352
#202732722
#202732452
C53×#14712
#1845053