Finite Group Databasebeta

← #27359439

Subgroups — #27359439

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811189—21no—
22#16811185—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
27#16810954C2211yescharacteristic, complemented
28#16810948—21no—
29#16810937C2211yescharacteristic, complemented
30#16810936—21no—
31#16810934C2212yescomplemented
32#16810876—21no—
33#16810869—21no—
34#16810857—22no—
35#16810776C2211yescharacteristic, complemented
36#16810770—21no—
37#16810759C2211yescharacteristic, complemented
38#16810757—21no—
39#16810756C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550—21no—
42#16810550C2212yescomplemented
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yescomplemented
45#16810532—22no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C22×#88322—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213—21no—
70#13133212—22no—
71#13133210—22no—
72#13133208—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133196D411yescharacteristic, complemented
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133192—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic, complemented
92#13133191C2311yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—22no—
102#13133186—21no—
103#13133185—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185—22no—
106D4×Dic53—21no—
107D4×Dic53—22no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176D411yescharacteristic, complemented
113#13133175—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921C2312yes—
120#13133151—21no—
121#13133150—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322C2312yes—
131#13133124—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yescomplemented
139#121×C53C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—82no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C2×C22⋊D53—84no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185D4×D53—82no—
186D4×D53—82no—
187D4×D53—82no—
188#11719945—81no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—82no—
197C2×D212—82no—
198C2×D212—82no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—81no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719922—82no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—41no—
225#11719921—41no—
226#11719921—82no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—81no—
242D424—81no—
243#11719913—81no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—82no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—82no—
307D212—41no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—42no—
312D212—81no—
313D212—82no—
314D212—88no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—41no—
318C8×C53—41no—
319C8×C53—41no—
320#88322—42no—
321#18450—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—162no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53#57612yes—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—164no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—82no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362#3537—531no—
363#3194—531no—
364#3186—531no—
365#2815—531no—
366#1612—532no—
367#1607—532no—
368#1600—532no—
369#1595—532no—
370#1516—531no—
371#1510D5311yescharacteristic, complemented
372#1471—531no—
373C2×C53—22no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300811yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379C2×C53#302611yescharacteristic
380D53—82no—
381D53—81no—
382D53—161no—
383#560—1062no—
384#553—1061no—
385#553—1061no—
386D42—1061no—
387D42—1062no—
388D42—1061no—
389#540—1061no—
390#538—532no—
391#538—1061no—
392#535—1061no—
393#534—532no—
394#534—1061no—
395#525—531no—
396C2×#121—531no—
397C2×#121—531no—
398C2×#121C2×D5311yescharacteristic
399#483—531no—
400#482—1061no—
401#480—532no—
402#480—531no—
403#480—1061no—
404#469—1061no—
405#468—1061no—
406#466—1062no—
407#450—531no—
408#449—1061no—
409#447—532no—
410#447—531no—
411#447—1061no—
412#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C8—531no—
414#397—532no—
415#397—1061no—
416#392—532no—
417#392—1061no—
418#392—1062no—
419#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
420#328—532no—
421#327—532no—
422#327C2×D5312yescomplemented
423#327C2×D5312yescomplemented
424#323—532no—
425#323—532no—
426C53#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—531no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—532no—
430C22×D4—531no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1061no—
437C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
438C23×C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×SD16—1061no—
440C2×D8—1061no—
441C2×D8—1062no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—1061no—
444#127—1062no—
445#127—1061no—
446#126—1062no—
447#126—1062no—
448#125—1061no—
449#124—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1061no—
454#123—1062no—
455C22⋊Q8—531no—
456C22⋊Q8—531no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—531no—
460#121—531no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1062no—
469#121—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477#121D21212yescomplemented
478#121C22×D5312yes—
479#120—1062no—
480#120—1062no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483#120—1062no—
484#120—1061no—
485#120—1062no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—531no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—532no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503#107—1061no—
504#107—1062no—
505#106—1061no—
506#103—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509#102—1061no—
510#102—1062no—
511#102—1062no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—532no—
514C22⋊C8—1061no—
515C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—1062no—
519#95C22×D5312yes—
520C24—21no—
521C24—532no—
522C24—1062no—
523C24—1061no—
524C24D4×D5311yescharacteristic
525#41—4241no—
526C2×Q8—531no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—4242no—
549C2×D4—4242no—
550C2×D4—4241no—
551C2×D4—4241no—
552C2×D4—4242no—
553C2×D4—4242no—
554C2×D4—4244no—
555C2×D4—4242no—
556C2×D4—4242no—
557C2×D4—4242no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4C2×D21212yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4C2×D21211yescharacteristic
570C22×C4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—4241no—
576D8—4241no—
577D8—4242no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1062no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4C2×D21212yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—4242no—
611C22⋊C4—4242no—
612C22⋊C4—2121no—
613C22⋊C4—2121no—
614C42—1062no—
615C42—1061no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—1062no—
624C23—1062no—
625C23—1061no—
626C23—1062no—
627C23—4242no—
628C23—4242no—
629C23—4242no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2122no—
633C23—2122no—
634C23—2122no—
635C23—2121no—
636C23—2122no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638C23#1313318711yescharacteristic
639C23C2×D4×D5311yescharacteristic
640Q8—2121no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—4241no—
647D4—4242no—
648D4—4248no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—4241no—
653D4—4242no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—2121no—
658D4—2122no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2122no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C22×D21211yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2122no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—8484no—
707C22—4242no—
708C22—4242no—
709C22—4242no—
710C22—4242no—
711C22—4241no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—2122no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C22#1681142712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—4241no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—8481no—
738C2—4241no—
739C2—4242no—
740C2#2028398411yescharacteristic
741C2#2028407411yescharacteristic
742C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#18450
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20285463C2semidirect
4. #20282739C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#1510C2semidirect
26. C2×#13133191C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
29. #16810937C22semidirect
31. #16810934C22semidirect
35. #16810776C22semidirect
37. #16810759C22semidirect
39. #16810756C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
42. #16810550C22semidirect
44. #16810533C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#407C22semidirect
52. C53×#381C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
79. #13133196D4semidirect
91. #13133191D4semidirect
112. #13133176D4semidirect
133. C22×D4×C53D4semidirect
138. #121×C53D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
371. #1510D53semidirect
412. #407C2×D53semidirect
419. #381C2×D53semidirect
422. #327C2×D53semidirect
423. #327C2×D53semidirect
426. C53#18450semidirect
437. C22×D4D212semidirect
477. #121D212semidirect
496. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855312
#202854632
#202827392
#202737302
#202737022
#202736622
#202736342
#202732692
#202730762
C53×#15102
#1845053