Finite Group Databasebeta

← #27359444

Subgroups — #27359444

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811189—21no—
22#16811185—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic, complemented
28#16810941C2211yescharacteristic, complemented
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810783—21no—
32#16810779C2211yescharacteristic, complemented
33#16810762C2211yescharacteristic, complemented
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35#16810558C2212yescomplemented
36#16810553—21no—
37#16810540—21no—
38#16810538—22no—
39#16810534C2212yescomplemented
40#16810486C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483—21no—
50C53×#481C2212yescomplemented
51C53×#465—22no—
52C53×#450—21no—
53C53×#448C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133213—22no—
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133192—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133186—22no—
94#13133186—21no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921C2312yes—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C22×C8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53D412yes—
137#121×C53C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#106×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—82no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—82no—
181C2×C22⋊D53—84no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185D4×D53—82no—
186D4×D53—84no—
187#11719945—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196SD16×C53—82no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—81no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C4⋊C4×C53—41no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719925—81no—
216#11719924—81no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—82no—
225#11719921—82no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—82no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—24no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—82no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302D212—81no—
303D212—82no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—42no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#18451—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—162no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57712yes—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—164no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—82no—
346#3537—531no—
347#3196—531no—
348#3187D5311yescharacteristic, complemented
349#2816—531no—
350#1618—532no—
351#1613—532no—
352#1606—532no—
353#1601—532no—
354#1516—531no—
355#1510—531no—
356#1471—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#300911yescharacteristic
362C2×C53#301911yescharacteristic
363C2×C53#302611yescharacteristic
364D53—82no—
365D53—81no—
366#560—1062no—
367#553—1061no—
368#553—1061no—
369D42—1061no—
370D42—1062no—
371D42—1061no—
372#540—1061no—
373#538—532no—
374#538—1061no—
375#535—1061no—
376#534—532no—
377#534—1061no—
378#525—531no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C2×#121—531no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#485—1061no—
383#484—531no—
384#483—21no—
385#481—531no—
386#481C2×D5312yescomplemented
387#470—1061no—
388#468—1061no—
389#465—22no—
390#452—1061no—
391#451—531no—
392#450—21no—
393#448—531no—
394#448C2×D5312yescomplemented
395#407—531no—
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#399—532no—
398#398—1061no—
399#394—1062no—
400#394—1061no—
401#393—532no—
402#381—531no—
403#328—532no—
404#327—532no—
405#327—532no—
406#327—532no—
407#323—532no—
408#323—532no—
409C53#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—532no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q16—1061no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—21no—
425#127—1062no—
426#127—1061no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1061no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1061no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—531no—
441C22⋊Q8—531no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—531no—
445#121—531no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121C22⋊D5312yes—
459#121C22×D5312yes—
460#120—1062no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1061no—
466#120—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473#117—531no—
474#117—1061no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486#107—1061no—
487#106—22no—
488#106—1061no—
489#103—22no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—22no—
494#102—1061no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—531no—
497C22⋊C8—531no—
498C22⋊C8—1061no—
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500#95—532no—
501#95—1062no—
502#95—1061no—
503C24—21no—
504C24—532no—
505C24—1062no—
506C24D4×D5311yescharacteristic
507#41—4241no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—531no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—4241no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4244no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—532no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—4241no—
552SD16—82no—
553SD16—4241no—
554M16—4241no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—4242no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—4241no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1064no—
603C23—1061no—
604C23—1062no—
605C23—4242no—
606C23—4242no—
607C23—4242no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313318511yescharacteristic
611C23#1313318511yescharacteristic
612C23C2×D4×D5311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2121no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—4241no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—4241no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—4242no—
629D4—2121no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633D4—2122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4#1313318511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—8484no—
679C22—4244no—
680C22—2122no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2122no—
684C22—2121no—
685C22—2122no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C22#1681142912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—4242no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—4241no—
705C2—4242no—
706C2#2028398811yescharacteristic
707C2#2028407011yescharacteristic
708C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3187C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#3187D53
hypocenterC53#18451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20282742C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273272C2semidirect
9. #20273244C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3187C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
32. #16810779C22semidirect
33. #16810762C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
35. #16810558C22semidirect
39. #16810534C22semidirect
40. #16810486C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#481C22semidirect
53. C53×#448C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
348. #3187D53semidirect
379. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
386. #481C2×D53semidirect
394. #448C2×D53semidirect
396. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
409. C53#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855452
#202827422
#202737602
#202737332
#202736922
#202736652
#202732722
#202732442
#202730742
C53×#31872
#1845153