Finite Group Databasebeta

← #27359445

Subgroups — #27359445

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273735C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273667C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
13#16810964—21no—
14#16810956C2211yescharacteristic, complemented
15#16810953—21no—
16#16810939C2212yescomplemented
17#16810939C2211yescharacteristic, complemented
18#16810879—21no—
19#16810867—21no—
20#16810850—22no—
21#16810785—21no—
22#16810778C2211yescharacteristic, complemented
23#16810774—21no—
24#16810761C2211yescharacteristic, complemented
25#16810761C2212yescomplemented
26#16810587C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28#16810559C2212yescomplemented
29#16810554—21no—
30#16810537—22no—
31#16810537—21no—
32#16810535C2212yescomplemented
33#16810486C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#560—22no—
41C53×#553—21no—
42C53×#553—21no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#538—21no—
48C53×#538C2212yes—
49C53×#535—21no—
50C53×#534—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72#13133150—21no—
73#13133148—22no—
74#13133148—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133140—21no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C22⋊#88322C2311yescharacteristic
85C22⋊#88322C2311yescharacteristic
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D412yes—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53—22no—
99#127×C53—21no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103#124×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53D412yes—
126#121×C53D411yescharacteristic
127#121×C53C2312yes—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—82no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53—82no—
174C2×D4×C53—84no—
175C2×D4×C53—84no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—81no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—82no—
225C22⋊Dic53—82no—
226C22⋊Dic53—81no—
227#11719925—81no—
228#11719923—82no—
229#11719923—81no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232#11719919—41no—
233#11719919—41no—
234#11719919—82no—
235#11719917—81no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—81no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53—81no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—44no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—82no—
270D4×C53—81no—
271D4×C53—82no—
272D4×C53—82no—
273D4×C53—82no—
274D4×C53—82no—
275D4×C53—82no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307#88322—42no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#18451—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53—84no—
330C22×C53—162no—
331C22×C53—164no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53#57712yes—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343Dic53—82no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346#3537D5311yescharacteristic
347#3196—531no—
348#3187—531no—
349#2816—531no—
350#1618—532no—
351#1613—532no—
352#1606—532no—
353#1601—532no—
354#1516—531no—
355#1510—531no—
356#1471—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#300911yescharacteristic
364C2×C53#301911yescharacteristic
365C2×C53#302611yescharacteristic
366#560—22no—
367#553—21no—
368#553—21no—
369D42—22no—
370D42—21no—
371D42—21no—
372#540—21no—
373#538—21no—
374#538C2×D5312yes—
375#535—21no—
376#534—21no—
377#534C2×D5312yes—
378#525C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121C2×D5311yescharacteristic
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#485—1061no—
383#484—531no—
384#483—1061no—
385#481—531no—
386#481—532no—
387#470—1061no—
388#468—1061no—
389#465—1062no—
390#452—1061no—
391#451—531no—
392#450—1061no—
393#448—531no—
394#448—532no—
395#407—531no—
396C2×C22⋊C8—531no—
397#399—532no—
398#398—1061no—
399#394—1061no—
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#381—531no—
403#328—532no—
404#327—532no—
405#327—532no—
406#327—532no—
407#323—532no—
408#323—532no—
409C53#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D5312yes—
417C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q16—1061no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—1061no—
425#127—22no—
426#127—21no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—21no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D5312yes—
457#121C22⋊D5311yescharacteristic
458#121C22×D5312yes—
459#121C22×D5311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—21no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466#120—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
486#107—1061no—
487#106—1062no—
488#106—1061no—
489#103—1061no—
490#103—1062no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—1062no—
494#102—1061no—
495C22⋊C8—531no—
496C22⋊C8—531no—
497C22⋊C8—532no—
498C22⋊C8—1061no—
499C22⋊C8—1061no—
500#95—532no—
501#95—1061no—
502#95—1062no—
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D5312yes—
506C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—4241no—
552SD16—4242no—
553SD16—4241no—
554M16—4241no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—4241no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—4242no—
569C4⋊C4—2121no—
570C4⋊C4—2121no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—4241no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#1313318611yescharacteristic
611C23#1313318611yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—2122no—
615Q8—2121no—
616Q8—2121no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318611yescharacteristic
659C2×C4#1313318611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C8—2122no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22C2×#1313318611yescharacteristic
687C22#1681143412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—4242no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#2028399211yescharacteristic
707C2#2028407211yescharacteristic
708C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3537C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3537D53
hypocenterC53#18451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20285472C2semidirect
3. #20282743C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273667C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273244C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
12. C2×#13133196C22semidirect
14. #16810956C22semidirect
16. #16810939C22semidirect
17. #16810939C22semidirect
22. #16810778C22semidirect
24. #16810761C22semidirect
25. #16810761C22semidirect
26. #16810587C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
28. #16810559C22semidirect
32. #16810535C22semidirect
33. #16810486C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
409. C53#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202854722
#202827432
#202737632
#202737352
#202736952
#202736672
#202732712
#202732442
#202730752
C53×#35372
#1845153