Finite Group Databasebeta

← #27359448

Subgroups — #27359448

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273669C212yesmaximal, complemented
9#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811210—21no—
21#16811189—21no—
22#16811185C2212yes—
23#16811181—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810959C2211yescharacteristic, complemented
29#16810954—21no—
30#16810942C2212yescomplemented
31#16810942C2211yescharacteristic, complemented
32#16810881—21no—
33#16810869—21no—
34#16810852—22no—
35#16810787—21no—
36#16810781C2211yescharacteristic, complemented
37#16810776—21no—
38#16810764C2211yescharacteristic, complemented
39#16810764C2212yescomplemented
40#16810559C2212yescomplemented
41#16810554—21no—
42#16810537—22no—
43#16810537—21no—
44#16810535C2212yescomplemented
45#16810486C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yescomplemented
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—21no—
65#13133213—22no—
66#13133213—21no—
67#13133212—22no—
68#13133210—22no—
69#13133208—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191C2312yes—
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—21no—
99#13133186—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176D411yescharacteristic
110#13133175—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120#13133151—21no—
121#13133149—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133139—22no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×D4×C53D412yes—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—82no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182D4×D53—82no—
183D4×D53—84no—
184#11719945—81no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196M16×C53—81no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—81no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—82no—
213C22⋊Dic53—82no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—41no—
233#11719919—41no—
234#11719919—82no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237Dic212—81no—
238#11719913—82no—
239#11719913—81no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—24no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—42no—
300D212—82no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—42no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—42no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#18451—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—84no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57712yes—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—162no—
333C2×D53—164no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—82no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346#3537—531no—
347#3196—531no—
348#3187—531no—
349#2816—531no—
350#1618—532no—
351#1613—532no—
352#1606—532no—
353#1601—532no—
354#1516—531no—
355#1510—531no—
356#1471D5311yescharacteristic, complemented
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#300911yescharacteristic
362C2×C53#301911yescharacteristic
363C2×C53#302611yescharacteristic
364D53—82no—
365D53—81no—
366#560—1062no—
367#553—1061no—
368#553—1061no—
369D42—1061no—
370D42—1062no—
371D42—1061no—
372#540—1061no—
373#538—532no—
374#538—1061no—
375#535—1061no—
376#534—532no—
377#534—1061no—
378#525—531no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#485—1061no—
383#484—531no—
384#483—1061no—
385#481—531no—
386#481—532no—
387#470—1061no—
388#468—1061no—
389#465—1062no—
390#452—1061no—
391#451—531no—
392#450—1061no—
393#448—531no—
394#448—532no—
395#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#399—532no—
398#398—1061no—
399#394—1061no—
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#381—531no—
403#328—532no—
404#327—532no—
405#327—532no—
406#327—532no—
407#323C2×D5312yescomplemented
408#323C2×D5312yescomplemented
409C53#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4D21212yes—
418C22×D4D21211yescharacteristic
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q16—1061no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1061no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—1062no—
426#127—1061no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—1061no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—532no—
447#121—531no—
448#121—532no—
449#121—531no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#120—1062no—
461#120—1062no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1061no—
466#120—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473#117—531no—
474#117—1061no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
486#107—1061no—
487#106—1062no—
488#106—1061no—
489#103—1062no—
490#103—1061no—
491#103—1061no—
492#103—1061no—
493#102—1062no—
494#102—1061no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500#95—532no—
501#95—1061no—
502#95—1062no—
503C24—1062no—
504C24—1061no—
505C24C2×D21212yes—
506C24C2×D21211yescharacteristic
507#41—4241no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—4241no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—4241no—
532C2×D4—4244no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4244no—
535C2×D4—4242no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4C2×D21212yes—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—4241no—
552SD16—4242no—
553SD16—4241no—
554M16—81no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—4242no—
572C4⋊C4—2121no—
573C4⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—4241no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—1062no—
603C23—1061no—
604C23—4241no—
605C23—4241no—
606C23—4242no—
607C23—4242no—
608C23—4242no—
609C23—2122no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23C22×D21211yescharacteristic
613Q8—2122no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616Q8—2121no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4241no—
624D4—4242no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—2122no—
629D4—2121no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633D4—2122no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4#1313318711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—8482no—
679C22—8484no—
680C22—2122no—
681C22—2121no—
682C22—2122no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2122no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681143512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—4242no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2122no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2028399411yescharacteristic
707C2#2028407511yescharacteristic
708C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20282743C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273272C2semidirect
10. #20273245C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
25. C2×#13133196C22semidirect
28. #16810959C22semidirect
30. #16810942C22semidirect
31. #16810942C22semidirect
36. #16810781C22semidirect
38. #16810764C22semidirect
39. #16810764C22semidirect
40. #16810559C22semidirect
44. #16810535C22semidirect
45. #16810486C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
47. #16810358C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
356. #1471D53semidirect
395. #407C2×D53semidirect
396. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
407. #323C2×D53semidirect
408. #323C2×D53semidirect
409. C53#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202855472
#202854732
#202827432
#202737652
#202737372
#202736972
#202736692
#202732722
#202732452
C53×#14712
#1845153