Finite Group Databasebeta

← #27359452

Subgroups — #27359452

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810939—21no—
28#16810850—22no—
29#16810774C2212yes—
30#16810761—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810549C2212yes—
33#16810548—21no—
34#16810532—21no—
35#16810531—22no—
36#16810531C2212yes—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#482—21no—
48C53×#480C2211yescharacteristic
49C53×#469—21no—
50C53×#468—21no—
51C53×#450C2211yescharacteristic
52C53×#449—21no—
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×#11719923—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217—21no—
64#13133212—22no—
65#13133208—22no—
66#13133205—21no—
67#13133203—22no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yescomplemented
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109#13133148—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53D411yescharacteristic, complemented
132#121×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D412yes—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C2×C22⋊D53—82no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185#11719947—84no—
186#11719945—82no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—81no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196SD16×C53—81no—
197D8×C53—81no—
198M16×C53—81no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—82no—
219C22⋊Dic53—81no—
220#11719923—82no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—81no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—82no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—88no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—82no—
299D212—42no—
300D212—81no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—42no—
309#18452—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53#57712yes—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—82no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346#3536—531no—
347#3194D5311yescharacteristic, complemented
348#3187—531no—
349#2815—531no—
350#1612—532no—
351#1608—532no—
352#1600—532no—
353#1596—532no—
354#1516—531no—
355#1511—531no—
356#1471—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53—161no—
362C2×C53#301011yescharacteristic
363C2×C53#301911yescharacteristic
364C2×C53#302611yescharacteristic
365D53—82no—
366#562—1062no—
367#554—1061no—
368#548—1061no—
369#547—1061no—
370#546—1061no—
371#546—1062no—
372#543—532no—
373#542—1061no—
374#539—1061no—
375#538—532no—
376#537—1061no—
377#537—1061no—
378#525C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#483—532no—
383#483C2×D5311yescharacteristic
384#482—21no—
385#481—1061no—
386#480C2×D5311yescharacteristic
387#469—21no—
388#468—21no—
389#465—1062no—
390#450—532no—
391#450C2×D5311yescharacteristic
392#449—21no—
393#448—1061no—
394#447C2×D5311yescharacteristic
395#407C2×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—531no—
397#397—532no—
398#397—1061no—
399#392—532no—
400#392—1061no—
401#392—1062no—
402#381—531no—
403#328—532no—
404#328—532no—
405#328—532no—
406#327—532no—
407#323—532no—
408#323—532no—
409C53#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4C22×D5311yescharacteristic
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#126—1062no—
427#125—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
464#121C22×D5311yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1062no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1062no—
489#103—21no—
490#103—1062no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1062no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—532no—
497C22⋊C8—1061no—
498C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
500#95—532no—
501#95—1062no—
502#95—1061no—
503C24—21no—
504C24—532no—
505C24D4×D5311yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—4242no—
508#41—4244no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1062no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—4241no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—4242no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1062no—
558C2×C8—4241no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—4241no—
593C22⋊C4—4242no—
594C42—21no—
595C42—1062no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—2122no—
609C23—2122no—
610C23#1313318511yescharacteristic
611C23#1313318511yescharacteristic
612C23C2×D4×D5311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—4242no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—4241no—
627D4—4248no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4#1313318511yescharacteristic
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—4242no—
682C22—4242no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C22#1681143312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—4242no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—4242no—
706C2#2028400011yescharacteristic
707C2#2028407011yescharacteristic
708C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3194C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3194D53
hypocenterC53#18452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20285472C2semidirect
3. #20282737C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273249C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#3194C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
77. #13133196D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
117. C2×#41×C53D4semidirect
125. C22⋊Q8×C53D4semidirect
131. #121×C53D4semidirect
136. #117×C53D4semidirect
347. #3194D53semidirect
409. C53#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D53semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
463. #121C22⋊D53semidirect
473. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202854722
#202827372
#202737262
#202737042
#202736582
#202736362
#202732712
#202732492
#202730762
C53×#31942
#1845253