Finite Group Databasebeta

← #27359458

Subgroups — #27359458

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2211yescharacteristic
29#16810947—21no—
30#16810942—21no—
31#16810934C2211yescharacteristic
32#16810874—21no—
33#16810871—21no—
34#16810852—22no—
35#16810776C2212yes—
36#16810773C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38#16810764—21no—
39#16810756C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810550—21no—
42#16810550C2212yes—
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yes—
45#16810532—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217—21no—
68#13133212—22no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yescomplemented
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133188—22no—
102#13133185—22no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×D212—21no—
105D4×Dic53—22no—
106#13133177—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921C2312yes—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133150—21no—
119#13133149—22no—
120#13133148—21no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C22⋊#88322C2311yescharacteristic
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic, complemented
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D412yes—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719947—84no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212—82no—
188C2×D212—82no—
189C2×D212—82no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—81no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—81no—
208C42×C53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719924—81no—
213#11719922—81no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—41no—
221#11719921—41no—
222#11719921—82no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240#11719913—82no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—81no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—42no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—81no—
300D212—88no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—42no—
304Dic106—42no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—42no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#18452—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57712yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—82no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346#3536—531no—
347#3194—531no—
348#3187—531no—
349#2815—531no—
350#1612—532no—
351#1608—532no—
352#1600—532no—
353#1596—532no—
354#1516D5311yescharacteristic, complemented
355#1511—531no—
356#1471—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—81no—
361C2×C53#301011yescharacteristic
362C2×C53#301911yescharacteristic
363C2×C53#302611yescharacteristic
364D53—82no—
365D53—161no—
366#562—1062no—
367#554—1061no—
368#548—1061no—
369#547—1061no—
370#546—1061no—
371#546—1062no—
372#543—532no—
373#542—1061no—
374#539—1061no—
375#538—532no—
376#537—1061no—
377#537—1061no—
378#525C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382#483—531no—
383#483—532no—
384#482—1061no—
385#481—1061no—
386#480—531no—
387#469—1061no—
388#468—1061no—
389#465—1062no—
390#450—531no—
391#450—532no—
392#449—1061no—
393#448—1061no—
394#447—531no—
395#407—531no—
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397#397—532no—
398#397—1061no—
399#392—532no—
400#392—1061no—
401#392—1062no—
402#381C2×D5311yescharacteristic
403#328—532no—
404#328—532no—
405#328C2×D5312yes—
406#327C2×D5312yes—
407#323—532no—
408#323—532no—
409C53#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1061no—
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1061no—
422C2×D8—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#126—1062no—
427#125—1062no—
428#124—1061no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121D21211yescharacteristic, complemented
464#121C22×D5311yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1062no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117D21211yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486#107—1061no—
487#106—1062no—
488#106—1061no—
489#103—1062no—
490#103—1061no—
491#102—1062no—
492#102—1061no—
493#102—1061no—
494#102—1061no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—531no—
497C22⋊C8—531no—
498C22⋊C8—1061no—
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500#95—21no—
501#95—1062no—
502#95C22×D5312yes—
503C24—532no—
504C24—1061no—
505C24D4×D5311yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—4242no—
508#41—4244no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1062no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—4241no—
513C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—2121no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—4242no—
552SD16—4241no—
553D8—4241no—
554M16—4241no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
574C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—21no—
595C42—1062no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23C2×D4×D5311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—4242no—
615Q8—2122no—
616Q8—2122no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—4241no—
622D4—4248no—
623D4—4242no—
624D4—4242no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—2121no—
629D4—2122no—
630D4—2121no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—4242no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4#1313318711yescharacteristic
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×D21211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681143012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—4241no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2122no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—8481no—
705C2—4242no—
706C2#2028400411yescharacteristic
707C2#2028407411yescharacteristic
708C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20285525C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20282739C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
81. #13133196D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
131. C2×#41×C53D4semidirect
135. C22⋊Q8×C53D4semidirect
137. #121×C53D4semidirect
142. #117×C53D4semidirect
354. #1516D53semidirect
409. C53#18452semidirect
412. C2×#41D212semidirect
447. C22⋊Q8D212semidirect
463. #121D212semidirect
473. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855252
#202854732
#202827392
#202737302
#202737072
#202736622
#202736392
#202732472
#202730742
C53×#15162
#1845253