Finite Group Databasebeta

← #27359459

Subgroups — #27359459

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273708C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C212yesmaximal, complemented
9#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810954C2211yescharacteristic
29#16810948—21no—
30#16810942—21no—
31#16810937C2211yescharacteristic
32#16810876—21no—
33#16810869—21no—
34#16810852—22no—
35#16810776C2212yes—
36#16810776C2211yescharacteristic
37#16810770—21no—
38#16810764—21no—
39#16810759C2211yescharacteristic
40#16810549—21no—
41#16810548C2212yes—
42#16810532C2212yes—
43#16810531—22no—
44#16810531—21no—
45#16810486C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—21no—
65#13133216—21no—
66#13133210—22no—
67#13133207—22no—
68#13133204—21no—
69#13133204—22no—
70#13133203—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yescomplemented
81#13133196D411yescharacteristic, complemented
82#13133196C2312yes—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic, complemented
94#13133191C2311yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—21no—
100#13133188—22no—
101#13133186—21no—
102#13133186—22no—
103#13133182—21no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120#13133151—21no—
121#13133149—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×D4×C53D412yes—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—82no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719947—82no—
183#11719947—84no—
184#11719945—81no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic106C2×D412yes—
196M16×C53—81no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—81no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—82no—
215C22⋊Dic53—81no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—82no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238D424—81no—
239#11719913—82no—
240#11719913—81no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—44no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—88no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—82no—
296D212—41no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304Dic106—41no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—42no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#18452—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57712yes—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—82no—
345Dic53—81no—
346#3536—531no—
347#3194—531no—
348#3187—531no—
349#2815—531no—
350#1612—532no—
351#1608—532no—
352#1600—532no—
353#1596—532no—
354#1516—531no—
355#1511—531no—
356#1471D5311yescharacteristic, complemented
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53#301011yescharacteristic
362C2×C53#301911yescharacteristic
363C2×C53#302611yescharacteristic
364D53—81no—
365D53—161no—
366#562—1062no—
367#554—1061no—
368#548—1061no—
369#547—1061no—
370#546—1062no—
371#546—1061no—
372#543—532no—
373#542—1061no—
374#539—1061no—
375#538—532no—
376#537—1061no—
377#537—1061no—
378#525—531no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121C2×D5311yescharacteristic
382#483—531no—
383#483—532no—
384#482—1061no—
385#481—1061no—
386#480—531no—
387#469—1061no—
388#468—1061no—
389#465—1062no—
390#450—531no—
391#450—532no—
392#449—1061no—
393#448—1061no—
394#447—531no—
395#407C2×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397#397—532no—
398#397—1061no—
399#392—532no—
400#392—1061no—
401#392—1062no—
402#381—531no—
403#328—532no—
404#328—532no—
405#328—532no—
406#327—532no—
407#323C2×D5312yes—
408#323C2×D5312yes—
409C53#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1061no—
413C22×Q8—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4D21212yes—
418C22×D4D21211yescharacteristic
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1061no—
422C2×D8—1061no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#126—1062no—
427#125—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—532no—
439C22⋊Q8—531no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—531no—
454#121—531no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#120—1061no—
466#120—1062no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1061no—
473#117—531no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
486#107—1061no—
487#106—1062no—
488#106—1061no—
489#103—1062no—
490#103—1061no—
491#102—1061no—
492#102—1062no—
493#102—1061no—
494#102—1061no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
500#95—532no—
501#95—1061no—
502#95—1062no—
503C24—1061no—
504C24C2×D21212yes—
505C24C2×D21211yescharacteristic
506#41—4241no—
507#41—4242no—
508#41—4244no—
509C2×Q8—531no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—4241no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4242no—
530C2×D4—4242no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4—2121no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4C2×D21212yes—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—4242no—
552SD16—4241no—
553D8—4241no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—4241no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—1062no—
595C42—1061no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—1061no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2122no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23C22×D21211yescharacteristic
613Q8—4242no—
614Q8—2122no—
615Q8—2121no—
616Q8—2122no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4248no—
624D4—4241no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2122no—
630D4—2121no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4#1313318711yescharacteristic
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681143512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—4242no—
694C4—4241no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2122no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—8481no—
705C2—4241no—
706C2#2028400311yescharacteristic
707C2#2028407511yescharacteristic
708C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288937C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20282737C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273272C2semidirect
10. #20273249C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
55. C2×#11719945D4semidirect
58. C22×Dic106D4semidirect
80. #13133196D4semidirect
81. #13133196D4semidirect
93. #13133191D4semidirect
109. #13133176D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
356. #1471D53semidirect
409. C53#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202855312
#202854732
#202827372
#202737312
#202737082
#202736632
#202736402
#202732722
#202732492
C53×#14712
#1845253