Finite Group Databasebeta

← #27359461

Subgroups — #27359461

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811246—21no—
20#16811220—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811204—21no—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810951C2212yes—
29#16810948—21no—
30#16810941—21no—
31#16810937C2211yescharacteristic
32#16810876—21no—
33#16810869—21no—
34#16810854—22no—
35#16810776C2211yescharacteristic
36#16810773C2212yes—
37#16810770—21no—
38#16810762—21no—
39#16810759C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810550—21no—
42#16810550C2212yes—
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yes—
45#16810532—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×D424—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133216—21no—
68#13133212—22no—
69#13133207—22no—
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196D411yescharacteristic, complemented
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191D411yescharacteristic, complemented
100#13133191C2311yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133187—22no—
104#13133186—21no—
105Q8×Dic53—21no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133176D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—21no—
121#13133149—21no—
122#13133148—22no—
123#13133142—21no—
124#13133141—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322C2312yes—
131#13133124—22no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175#11719949—82no—
176#11719945—81no—
177#11719945—84no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212—82no—
188C2×D212—82no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196M16×C53—81no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—81no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719924—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—82no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—81no—
239D424—81no—
240#11719913—81no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—42no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291D212—41no—
292D212—42no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299D212—88no—
300C4×D53—42no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—41no—
305Dic106—82no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—42no—
309#18452—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57712yes—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—82no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346#3536—531no—
347#3194—531no—
348#3187—531no—
349#2815—531no—
350#1612—532no—
351#1608—532no—
352#1600—532no—
353#1596—532no—
354#1516—531no—
355#1511D5311yescharacteristic, complemented
356#1471—531no—
357C2×C53—22no—
358C2×C53—41no—
359C2×C53—41no—
360C2×C53#301011yescharacteristic
361C2×C53#301911yescharacteristic
362C2×C53#302611yescharacteristic
363D53—81no—
364D53—82no—
365D53—161no—
366#562—1062no—
367#554—1061no—
368#548—1061no—
369#547—1061no—
370#546—1062no—
371#546—1061no—
372#543—532no—
373#542—1061no—
374#539—1061no—
375#538—532no—
376#537—1061no—
377#537—1061no—
378#525—531no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382#483—532no—
383#483—531no—
384#482—1061no—
385#481—1061no—
386#480—531no—
387#469—1061no—
388#468—1061no—
389#465—1062no—
390#450—532no—
391#450—531no—
392#449—1061no—
393#448—1061no—
394#447—531no—
395#407C2×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8—531no—
397#397—532no—
398#397—1061no—
399#392—532no—
400#392—1061no—
401#392—1062no—
402#381C2×D5311yescharacteristic
403#328—532no—
404#328C2×D5312yes—
405#328C2×D5312yes—
406#327—532no—
407#323—532no—
408#323—532no—
409C53#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C2×#41—1062no—
412C2×#41—1061no—
413C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
414C22×D4—532no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1061no—
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×SD16—1061no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—1061no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426#126—1062no—
427#125—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1061no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—531no—
439C22⋊Q8—531no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8D21212yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D5312yes—
449#121—531no—
450#121—531no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#120—1062no—
466#120—1061no—
467C4×Q8—1061no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473#117—531no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—532no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486#107—1061no—
487#106—1061no—
488#106—1062no—
489#103—1061no—
490#103—1062no—
491#102—1061no—
492#102—1061no—
493#102—1061no—
494#102—1062no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—532no—
497C22⋊C8—1061no—
498C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1062no—
502#95C22×D5312yes—
503C24—532no—
504C24—1061no—
505C24D4×D5311yescharacteristic
506#41—4244no—
507#41—4241no—
508#41—4242no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—531no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8C2×D21212yes—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4241no—
531C2×D4—4242no—
532C2×D4—4242no—
533C2×D4—2121no—
534C2×D4—2121no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C22×C4D4×D5311yescharacteristic
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551SD16—4241no—
552SD16—4242no—
553D8—4241no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1062no—
558C2×C8—4241no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4C2×D21212yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—1062no—
595C42—1061no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611C23#1313318711yescharacteristic
612C23C2×D4×D5311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—4242no—
616Q8—2121no—
617D4—4241no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—4248no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—4241no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2122no—
628D4—2121no—
629D4—2122no—
630D4—2124no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—4242no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4#1313318711yescharacteristic
658C2×C4#1313318711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C22×D21211yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—2121no—
681C22—2122no—
682C22—2121no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22C2×#1313318711yescharacteristic
687C22#1681143212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—8481no—
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2028400211yescharacteristic
707C2#2028407411yescharacteristic
708C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288944C2semidirect
2. #20285531C2semidirect
3. #20285468C2semidirect
4. #20282739C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#1511C2semidirect
57. C2×#11719945D4semidirect
80. #13133196D4semidirect
99. #13133191D4semidirect
111. #13133176D4semidirect
132. C22×Q8×C53D4semidirect
137. C22⋊Q8×C53D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
355. #1511D53semidirect
409. C53#18452semidirect
413. C22×Q8D212semidirect
447. C22⋊Q8D212semidirect
478. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202855312
#202854682
#202827392
#202737322
#202737072
#202736642
#202736392
#202732692
#202730762
C53×#15112
#1845253