Finite Group Databasebeta

← #27359463

Subgroups — #27359463

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810956—21no—
28#16810862—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810558C2212yes—
33#16810553—21no—
34#16810540—21no—
35#16810538—22no—
36#16810534C2212yes—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic
48C53×#481C2211yescharacteristic
49C53×#470—21no—
50C53×#468—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic
53C53×#448C2211yescharacteristic
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×#11719925—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133212—22no—
64#13133208—22no—
65#13133205—21no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133177—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719947—84no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—81no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190Q16×C53—81no—
191SD16×C53—81no—
192M16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C42×C53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719925—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—82no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—82no—
235C4×Dic53—22no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—81no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—42no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57812yes—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332#3536—531no—
333#3196D5311yescharacteristic, complemented
334#3189—531no—
335#2816—531no—
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516—531no—
341#1511—531no—
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#301111yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—82no—
351#562—1062no—
352#554—1061no—
353#548—1061no—
354#547—1061no—
355#546—1061no—
356#546—1062no—
357#543—532no—
358#542—1061no—
359#539—1061no—
360#538—532no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#525C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121—531no—
367#485—21no—
368#484—532no—
369#484—1061no—
370#484C2×D5311yescharacteristic
371#481C2×D5311yescharacteristic
372#470—21no—
373#468—21no—
374#467—1062no—
375#452—21no—
376#451—532no—
377#451—1061no—
378#451C2×D5311yescharacteristic
379#448C2×D5311yescharacteristic
380#407C2×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—531no—
382#399—532no—
383#398—1061no—
384#394—1062no—
385#394—1061no—
386#393—532no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#327—532no—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—532no—
401C22×D4—531no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#123—21no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121C22⋊D5311yescharacteristic
447#121C22×D5311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456#117C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1062no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471#107—21no—
472#107—1062no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485#95—532no—
486#95—1062no—
487#95—1061no—
488C24—532no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—4242no—
492#41—4244no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—4242no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—4241no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—4242no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—4241no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1064no—
583C23—1062no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23C2×D4×D5311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—4242no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—4241no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—2122no—
605D4—2124no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—4244no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—4242no—
676C2#2028400911yescharacteristic
677C2#2028407011yescharacteristic
678C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3196C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3196D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285487C2semidirect
3. #20282742C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273249C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#3196C2semidirect
333. #3196D53semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202854872
#202827422
#202737602
#202737382
#202736922
#202736702
#202732712
#202732492
#202730762
C53×#31962
#1845353