Finite Group Databasebeta

← #27359464

Subgroups — #27359464

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273739C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810958C2212yes—
28#16810958C2211yescharacteristic
29#16810956—21no—
30#16810941C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810871—21no—
33#16810862—22no—
34#16810783—21no—
35#16810779C2211yescharacteristic
36#16810779C2212yes—
37#16810778—21no—
38#16810762C2211yescharacteristic
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399C2212yes—
50C53×#398—21no—
51C53×#394—21no—
52C53×#394—22no—
53C53×#393C2212yes—
54C53×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719917—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—21no—
65#13133210—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204—22no—
69#13133203—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196D412yes—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133196C2312yes—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—22no—
96#13133186—21no—
97#13133186—22no—
98#13133182—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—22no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—22no—
115#13133141—21no—
116#13133140—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2312yes—
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53D412yes—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—82no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179#11719947—82no—
180#11719947—84no—
181#11719945—81no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—81no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—82no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—82no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊C4×C53—82no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—82no—
214#11719925—81no—
215#11719924—81no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—81no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—81no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—82no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—41no—
296Dic106—82no—
297#88322—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57812yes—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332#3536—531no—
333#3196—531no—
334#3189—531no—
335#2816D5311yescharacteristic, complemented
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516—531no—
341#1511—531no—
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#301111yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—81no—
351#562—1062no—
352#554—1061no—
353#548—1061no—
354#547—1061no—
355#546—1062no—
356#546—1061no—
357#543—532no—
358#542—1061no—
359#539—1061no—
360#538—532no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#525—531no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121C2×D5311yescharacteristic
367#485—1061no—
368#484—531no—
369#484—532no—
370#484—1061no—
371#481—531no—
372#470—1061no—
373#468—1061no—
374#467—1062no—
375#452—1061no—
376#451—531no—
377#451—532no—
378#451—1061no—
379#448—531no—
380#407—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382#399C2×D5312yes—
383#398—21no—
384#394—21no—
385#394—22no—
386#393C2×D5312yes—
387#381C2×D5311yescharacteristic
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#327—532no—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D5312yes—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1062no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1061no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—531no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—531no—
441#121—531no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#120—1061no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456#117—531no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
471#107—1062no—
472#107—1061no—
473#106—1061no—
474#103—1062no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1061no—
479#102—1061no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D5312yes—
488C24C2×C22⋊D5312yes—
489C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490#41—4241no—
491#41—4242no—
492#41—4244no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—532no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4241no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531Q16—4241no—
532SD16—4241no—
533M16—4241no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—4241no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1061no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2121no—
595Q8—2122no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—4241no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—2121no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C8—2122no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2121no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—4241no—
676C2#2028400811yescharacteristic
677C2#2028407111yescharacteristic
678C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2816C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#2816D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20285487C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
11. C53×#2816C2semidirect
335. #2816D53semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202855452
#202854872
#202737612
#202737392
#202736932
#202736712
#202732692
#202732472
#202730752
C53×#28162
#1845353