Finite Group Databasebeta

← #27359466

Subgroups — #27359466

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811246—21no—
20#16811220—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811204—21no—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810783—21no—
32#16810779C2211yescharacteristic
33#16810762C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810558C2212yes—
36#16810553—21no—
37#16810540—21no—
38#16810538—22no—
39#16810534C2212yes—
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484—21no—
50C53×#484C2212yes—
51C53×#467—22no—
52C53×#451—21no—
53C53×#451C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133216—21no—
64#13133212—22no—
65#13133207—22no—
66#13133206—21no—
67#13133206—22no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191C2311yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133187—22no—
96#13133186—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921C2312yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C22×C8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175#11719949—82no—
176#11719945—81no—
177#11719945—84no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190Q16×C53—82no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—81no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—81no—
209#11719925—81no—
210#11719924—81no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—82no—
221#11719921—82no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—82no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—81no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—42no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286D212—41no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295Dic106—41no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—82no—
332#3536—531no—
333#3196—531no—
334#3189D5311yescharacteristic, complemented
335#2816—531no—
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516—531no—
341#1511—531no—
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53#301111yescharacteristic
347C2×C53#301911yescharacteristic
348C2×C53#302611yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—82no—
351#562—1062no—
352#554—1061no—
353#548—1061no—
354#547—1061no—
355#546—1062no—
356#546—1061no—
357#543—532no—
358#542—1061no—
359#539—1061no—
360#538—532no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#525—531no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121—531no—
367#485—1061no—
368#484—21no—
369#484—531no—
370#484C2×D5312yes—
371#481—531no—
372#470—1061no—
373#468—1061no—
374#467—22no—
375#452—1061no—
376#451—21no—
377#451—531no—
378#451C2×D5312yes—
379#448—531no—
380#407—531no—
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#399—532no—
383#398—1061no—
384#394—1062no—
385#394—1061no—
386#393—532no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#327—532no—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—532no—
401C22×D4—531no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
435C22⋊Q8C22×D5312yes—
436#121—531no—
437#121—531no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449#120—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—531no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471#107—22no—
472#107—1061no—
473#106—1061no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1061no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#102—1061no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8C22×D5312yes—
485#95—532no—
486#95—1062no—
487#95—1061no—
488C24—532no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—4244no—
491#41—4241no—
492#41—4242no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—4242no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—4241no—
532SD16—4241no—
533M16—4241no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—4242no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—4242no—
575C22⋊C4—4241no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23C2×D4×D5311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—4242no—
595Q8—2121no—
596D4—4241no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4241no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—4244no—
650C22—2121no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—4242no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—4242no—
675C2—4241no—
676C2#2028400611yescharacteristic
677C2#2028407011yescharacteristic
678C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3189C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#3189D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285545C2semidirect
3. #20282742C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273272C2semidirect
9. #20273248C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3189C2semidirect
334. #3189D53semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202855452
#202827422
#202737622
#202737382
#202736942
#202736702
#202732722
#202732482
#202730742
C53×#31892
#1845353