Finite Group Databasebeta

← #27359467

Subgroups — #27359467

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273740C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—21no—
14#16810958—21no—
15#16810956C2212yes—
16#16810956C2211yescharacteristic
17#16810939C2211yescharacteristic
18#16810879—21no—
19#16810867—21no—
20#16810862—22no—
21#16810785—21no—
22#16810779—21no—
23#16810778C2211yescharacteristic
24#16810778C2212yes—
25#16810761C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810559C2212yes—
29#16810554—21no—
30#16810537—22no—
31#16810537—21no—
32#16810535C2212yes—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#562—22no—
41C53×#554—21no—
42C53×#548—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46C53×#543C2212yes—
47C53×#542—21no—
48C53×#539—21no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#537—21no—
51C53×#537—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—21no—
74#13133148—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—22no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84C22⋊#88322C2312yes—
85C22⋊#88322C2311yescharacteristic
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97#126×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—81no—
151#41×C53—84no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—81no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C22⋊Dic53—41no—
221C22⋊Dic53—41no—
222C22⋊Dic53—82no—
223C22⋊Dic53—82no—
224C22⋊Dic53—81no—
225#11719925—82no—
226#11719925—81no—
227#11719923—81no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230#11719919—41no—
231#11719919—41no—
232#11719919—82no—
233#11719917—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—81no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—24no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—82no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296Dic106—42no—
297#88322—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#57812yes—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329Dic53—82no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3536D5311yescharacteristic
333#3196—531no—
334#3189—531no—
335#2816—531no—
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516—531no—
341#1511—531no—
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#301111yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53#302611yescharacteristic
351#562—22no—
352#554—21no—
353#548—21no—
354#547—21no—
355#546—22no—
356#546—21no—
357#543C2×D5312yes—
358#542—21no—
359#539—21no—
360#538C2×D5312yes—
361#537—21no—
362#537—21no—
363#525C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121C2×D5311yescharacteristic
367#485—1061no—
368#484—531no—
369#484—532no—
370#484—1061no—
371#481—531no—
372#470—1061no—
373#468—1061no—
374#467—1062no—
375#452—1061no—
376#451—531no—
377#451—532no—
378#451—1061no—
379#448—531no—
380#407—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382#399—532no—
383#398—1061no—
384#394—1061no—
385#394—1062no—
386#393—532no—
387#381—531no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#327—532no—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—22no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D5312yes—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1062no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
433C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D5312yes—
435C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D5311yescharacteristic
447#121C22×D5311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
471#107—1062no—
472#107—1061no—
473#106—1061no—
474#103—1062no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1061no—
479#102—1061no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#95—532no—
486#95—1061no—
487#95—1062no—
488C24C2×C22⋊D5312yes—
489C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—4241no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531Q16—4241no—
532SD16—4241no—
533M16—4241no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—4241no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4242no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4242no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#1313318611yescharacteristic
587C23#1313318611yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595Q8—2122no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318611yescharacteristic
634C2×C4#1313318611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—2122no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#1313318611yescharacteristic
657C22#1681143812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—4242no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#2028401011yescharacteristic
677C2#2028407211yescharacteristic
678C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285541C2semidirect
2. #20285487C2semidirect
3. #20282743C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273248C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202854872
#202827432
#202737632
#202737402
#202736952
#202736722
#202732712
#202732482
#202730752
C53×#35362
#1845353