Finite Group Databasebeta

← #27359469

Subgroups — #27359469

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273696C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810959—21no—
29#16810959C2212yes—
30#16810956C2211yescharacteristic
31#16810939C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810867—21no—
34#16810864—22no—
35#16810785—21no—
36#16810781—21no—
37#16810781C2212yes—
38#16810778C2211yescharacteristic
39#16810761C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810555—21no—
43#16810541—21no—
44#16810539—22no—
45#16810536C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133212—22no—
67#13133208—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133196C2312yes—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133185—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921C2312yes—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—22no—
119#13133150—21no—
120#13133148—21no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133138—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C22⋊#88322C2311yescharacteristic
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719947—84no—
177#11719945—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—81no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—81no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—81no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—81no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208#11719925—81no—
209#11719923—81no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—82no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—82no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—41no—
232#11719919—41no—
233C4×Dic53—22no—
234#11719917—81no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237Dic212—82no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249Q8×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57812yes—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—82no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3536—531no—
333#3196—531no—
334#3189—531no—
335#2816—531no—
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516D5311yescharacteristic, complemented
341#1511—531no—
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#301111yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302611yescharacteristic
350D53—82no—
351#562—1062no—
352#554—1061no—
353#548—1061no—
354#547—1061no—
355#546—1061no—
356#546—1062no—
357#543—532no—
358#542—1061no—
359#539—1061no—
360#538—532no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#525C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367#485—1061no—
368#484—531no—
369#484—532no—
370#484—1061no—
371#481—531no—
372#470—1061no—
373#468—1061no—
374#467—1062no—
375#452—1061no—
376#451—531no—
377#451—532no—
378#451—1061no—
379#448—531no—
380#407—531no—
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#399—532no—
383#398—1061no—
384#394—1061no—
385#394—1062no—
386#393—532no—
387#381C2×D5311yescharacteristic
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328C2×D5312yes—
391#327C2×D5312yes—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41D21211yescharacteristic
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—531no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1062no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#123—21no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—532no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8D21211yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121D21211yescharacteristic
447#121C22×D5311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1062no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456#117D21211yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1062no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471#107—1062no—
472#107—1061no—
473#106—1061no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1061no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#102—1061no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8C22×D5312yes—
485#95—21no—
486#95—1062no—
487#95C22×D5312yes—
488C24—532no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—4242no—
492#41—4244no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—4241no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4242no—
531Q16—4241no—
532SD16—4241no—
533M16—4241no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4242no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4—2121no—
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—4242no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1064no—
583C23—1062no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587C23#1313318711yescharacteristic
588C23C2×D4×D5311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—4242no—
591Q8—2121no—
592Q8—2122no—
593Q8—2121no—
594Q8—2122no—
595Q8—2122no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—4241no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—2122no—
605D4—2124no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×D21211yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—4244no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681143712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—4242no—
676C2#2028401311yescharacteristic
677C2#2028407411yescharacteristic
678C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285541C2semidirect
3. #20285490C2semidirect
4. #20282745C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273696C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
340. #1516D53semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855412
#202854902
#202827452
#202737642
#202737412
#202736962
#202736732
#202732472
#202730742
C53×#15162
#1845353