Finite Group Databasebeta

← #27359472

Subgroups — #27359472

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20285547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811246—21no—
20#16811220—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811204—21no—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810959C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810956C2212yes—
31#16810942C2211yescharacteristic
32#16810881—21no—
33#16810869—21no—
34#16810862—22no—
35#16810787—21no—
36#16810781C2211yescharacteristic
37#16810779—21no—
38#16810778C2212yes—
39#16810764C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810555—21no—
43#16810541—21no—
44#16810539—22no—
45#16810536C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×Dic212—21no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719913—21no—
64C22×#88322—21no—
65#13133216—21no—
66#13133212—22no—
67#13133207—22no—
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D411yescharacteristic
98#13133191C2311yescharacteristic
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133187—22no—
102#13133186—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133176D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—21no—
121#13133150—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322C2312yes—
131#13133124—22no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719949—82no—
173#11719945—81no—
174#11719945—84no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—81no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—81no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—41no—
204C22⋊Dic53—41no—
205#11719925—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—82no—
216#11719921—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—82no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—41no—
231#11719919—41no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—81no—
236Dic212—81no—
237#11719913—81no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—81no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—81no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—42no—
300#18453—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#57812yes—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—82no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3536—531no—
333#3196—531no—
334#3189—531no—
335#2816—531no—
336#1618—532no—
337#1614—532no—
338#1606—532no—
339#1602—532no—
340#1516—531no—
341#1511D5311yescharacteristic, complemented
342#1471—531no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53#301111yescharacteristic
347C2×C53#301911yescharacteristic
348C2×C53#302611yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—82no—
351#562—1062no—
352#554—1061no—
353#548—1061no—
354#547—1061no—
355#546—1062no—
356#546—1061no—
357#543—532no—
358#542—1061no—
359#539—1061no—
360#538—532no—
361#537—1061no—
362#537—1061no—
363#525—531no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121—531no—
367#485—1061no—
368#484—532no—
369#484—531no—
370#484—1061no—
371#481—531no—
372#470—1061no—
373#468—1061no—
374#467—1062no—
375#452—1061no—
376#451—532no—
377#451—531no—
378#451—1061no—
379#448—531no—
380#407C2×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—531no—
382#399—532no—
383#398—1061no—
384#394—1061no—
385#394—1062no—
386#393—532no—
387#381C2×D5311yescharacteristic
388#328—532no—
389#328C2×D5312yes—
390#328C2×D5312yes—
391#327—532no—
392#323—532no—
393#323—532no—
394C53#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8D21211yescharacteristic
400C22×D4—532no—
401C22×D4—531no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8D21212yes—
435C22⋊Q8C22×D5312yes—
436#121—531no—
437#121—531no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449#120—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—531no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471#107—1061no—
472#107—1062no—
473#106—1061no—
474#103—1061no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#102—1061no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—1062no—
487#95C22×D5312yes—
488C24—532no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—4244no—
491#41—4241no—
492#41—4242no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4241no—
500C2×Q8C2×D21212yes—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—4242no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530Q16—4241no—
531Q16—4242no—
532SD16—4241no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—4241no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—4242no—
554C4⋊C4—2121no—
555C4⋊C4—2121no—
556C4⋊C4C2×D21212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—4242no—
573C22⋊C4—4242no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587C23#1313318711yescharacteristic
588C23C2×D4×D5311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—4242no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8—2122no—
595Q8—2121no—
596D4—4241no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4241no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2122no—
605D4—2122no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×D21211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—4244no—
650C22—2121no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681143912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—4242no—
675C2—4241no—
676C2#2028401111yescharacteristic
677C2#2028407411yescharacteristic
678C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285547C2semidirect
3. #20285487C2semidirect
4. #20282745C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#1511C2semidirect
341. #1511D53semidirect
394. C53#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202855472
#202854872
#202827452
#202737662
#202737412
#202736982
#202736732
#202732692
#202730762
C53×#15112
#1845353