Finite Group Databasebeta

← #27359475

Subgroups — #27359475

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C211yesmaximal, characteristic
3#20285472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273722C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273654C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254C2212yes—
19#16811252—21no—
20#16811233—21no—
21#16811222—21no—
22#16811220C2212yes—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810953C2211yescharacteristic
28#16810944—21no—
29#16810939—21no—
30#16810936C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810867—21no—
33#16810850—22no—
34#16810774C2212yes—
35#16810774C2211yescharacteristic
36#16810766—21no—
37#16810761—21no—
38#16810757C2211yescharacteristic
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—21no—
50C53×#398C2212yes—
51C53×#394—22no—
52C53×#394C2212yes—
53C53×#393—21no—
54C53×#381C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D412yes—
87#13133196D411yescharacteristic
88#13133196C2312yes—
89#13133196C2311yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193—22no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133191C2311yescharacteristic
96#13133186—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98#13133182—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176—22no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110#13133150—21no—
111#13133148—22no—
112#13133148—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2312yes—
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53D412yes—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—82no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175Q8×D53—82no—
176#11719945—81no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—81no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—82no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—82no—
197C22⋊C4×C53—82no—
198C22⋊C4×C53—81no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719923—82no—
205#11719923—81no—
206#11719922—81no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—81no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—81no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—81no—
285D212—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—41no—
291Dic106—82no—
292#88322—42no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#18454—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—84no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57712yes—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327#3538—531no—
328#3194—531no—
329#3187—531no—
330#2816D5311yescharacteristic, complemented
331#1611—532no—
332#1609—532no—
333#1599—532no—
334#1597—532no—
335#1516—531no—
336#1511—531no—
337#1472—531no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53#301011yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344C2×C53#302611yescharacteristic
345D53—81no—
346#563—1062no—
347#552—1061no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350D4×Q8—1061no—
351D4×Q8—1061no—
352#544—532no—
353#544—1061no—
354#541—1061no—
355#539—532no—
356#539—1061no—
357#536—1061no—
358#525—531no—
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
361C2×#121C2×D5311yescharacteristic
362#483—532no—
363#483—531no—
364#482—1061no—
365#481—1061no—
366#480—531no—
367#469—1061no—
368#468—1061no—
369#465—1062no—
370#450—532no—
371#450—531no—
372#449—1061no—
373#448—1061no—
374#447—531no—
375#407—531no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377#399—21no—
378#398C2×D5312yes—
379#394—22no—
380#394C2×D5312yes—
381#393—21no—
382#381C2×D5311yescharacteristic
383#328—532no—
384#328—532no—
385#328—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#125—1062no—
415#124—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—531no—
442#121—531no—
443#120—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1062no—
450#117—531no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1062no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
466#107—1061no—
467#106—1062no—
468#106—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#102—1061no—
472#102—1061no—
473#102—1062no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—531no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D5312yes—
483C24—21no—
484C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485#41—4241no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4242no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521SD16—4241no—
522D8—4241no—
523M16—4241no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—4241no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—1061no—
580C23#1313318511yescharacteristic
581C23#1313318511yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—4242no—
586Q8—2122no—
587Q8—2121no—
588Q8—2122no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—4241no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C8—2122no—
628C8—2121no—
629C8—2121no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22C2×#1313318511yescharacteristic
647C22#1681143412yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—4241no—
666C2#2028399911yescharacteristic
667C2#2028407811yescharacteristic
668C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2816C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285529C2
hypercenter#2816D53
hypocenterC53#18454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288960C2semidirect
3. #20285472C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#2816C2semidirect
330. #2816D53semidirect
389. C53#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202855292
#202854722
#202737222
#202737102
#202736542
#202736422
#202732692
#202732472
#202730792
C53×#28162
#1845453