Finite Group Databasebeta

← #27359480

Subgroups — #27359480

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285525C211yesmaximal, characteristic
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2211yescharacteristic
29#16810947—21no—
30#16810942—21no—
31#16810934C2211yescharacteristic
32#16810874—21no—
33#16810871—21no—
34#16810852—22no—
35#16810776C2212yes—
36#16810773C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38#16810764—21no—
39#16810756C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810560—21no—
42#16810555C2212yes—
43#16810541C2212yes—
44#16810539—22no—
45#16810536—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133204—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196D412yes—
91#13133196C2312yes—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133176—21no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D412yes—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118#13133150—21no—
119#13133149—22no—
120#13133148—21no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C22⋊#88322C2311yescharacteristic
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—81no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106—82no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—81no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—81no—
197C42×C53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719924—81no—
206#11719922—81no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—82no—
210#11719921—82no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—82no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236#11719913—82no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—42no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—42no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#18454—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#57712yes—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—82no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327#3538—531no—
328#3194—531no—
329#3187—531no—
330#2816—531no—
331#1611—532no—
332#1609—532no—
333#1599—532no—
334#1597—532no—
335#1516D5311yescharacteristic, complemented
336#1511—531no—
337#1472—531no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#301011yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344C2×C53#302611yescharacteristic
345D53—161no—
346#563—1062no—
347#552—1061no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350D4×Q8—1061no—
351D4×Q8—1061no—
352#544—532no—
353#544—1061no—
354#541—1061no—
355#539—532no—
356#539—1061no—
357#536—1061no—
358#525C2×D5311yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×#121—531no—
362#483—531no—
363#483—532no—
364#482—1061no—
365#481—1061no—
366#480—531no—
367#469—1061no—
368#468—1061no—
369#465—1062no—
370#450—531no—
371#450—532no—
372#449—1061no—
373#448—1061no—
374#447—531no—
375#407—531no—
376C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
377#399—1061no—
378#398—532no—
379#394—532no—
380#394—1062no—
381#393—1061no—
382#381C2×D5311yescharacteristic
383#328—532no—
384#328—532no—
385#328C2×D5312yes—
386#327C2×D5312yes—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41D21211yescharacteristic
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×SD16—1062no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#126—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#124—1062no—
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8D21211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121D21211yescharacteristic
442#121C22×D5311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117D21211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466#107—1061no—
467#106—1062no—
468#106—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#102—1062no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—531no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480#95—21no—
481#95—1062no—
482#95C22×D5312yes—
483C24—1061no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4242no—
492C2×Q8—4241no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C23×D5311yescharacteristic
520SD16—4242no—
521SD16—4241no—
522D8—4241no—
523M16—4241no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—4242no—
549C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—4242no—
565C22⋊C4—4242no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C42—21no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2121no—
579C23—2122no—
580C23#1313318711yescharacteristic
581C23#1313318711yescharacteristic
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4241no—
585Q8—4242no—
586Q8—2122no—
587Q8—2122no—
588Q8—2122no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C22×D21211yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2121no—
629C8—2121no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—4244no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22C2×#1313318711yescharacteristic
647C22#1681143012yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—4241no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—8481no—
666C2#2028400411yescharacteristic
667C2#2028408111yescharacteristic
668C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285525C2
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20282745C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
335. #1516D53semidirect
389. C53#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202855252
#202854732
#202827452
#202737242
#202737132
#202736562
#202736452
#202732472
#202730782
C53×#15162
#1845453