Finite Group Databasebeta

← #27359485

Subgroups — #27359485

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic
9#20273249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810956—21no—
28#16810862—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810778—21no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810561C2212yes—
34#16810551—22no—
35#16810543—21no—
36#16810542C2212yes—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic
48C53×#481C2211yescharacteristic
49C53×#470—21no—
50C53×#468—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic
53C53×#448C2211yescharacteristic
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719925—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133204—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D412yes—
87#13133196C2312yes—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919C2312yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107#13133150—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182Q16×C53—81no—
183SD16×C53—81no—
184M16×C53—81no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—81no—
211#11719925—82no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—82no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—81no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—81no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—42no—
287#18455—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57812yes—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—82no—
316#3538—531no—
317#3196D5311yescharacteristic
318#3189—531no—
319#2817—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1605—532no—
323#1603—532no—
324#1516—531no—
325#1511—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#301111yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334#563—1062no—
335#552—1061no—
336#552—1061no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#539—532no—
344#539—1061no—
345#536—1061no—
346#525C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#485—21no—
351#484—532no—
352#484—1061no—
353#484C2×D5311yescharacteristic
354#481C2×D5311yescharacteristic
355#470—21no—
356#468—21no—
357#467—1062no—
358#452—21no—
359#451—532no—
360#451—1061no—
361#451C2×D5311yescharacteristic
362#448C2×D5311yescharacteristic
363#407C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365#400—532no—
366#400—1061no—
367#397—1062no—
368#395—532no—
369#395—1061no—
370#381—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#124—1062no—
403#123—21no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
428#121C22⋊D5311yescharacteristic
429#121C22×D5311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452#107—21no—
453#107—1062no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1061no—
464C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
466#95—532no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1061no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8—4241no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—4242no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—4241no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—4242no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—4241no—
553C42—21no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23#1313318511yescharacteristic
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—4241no—
569Q8—4242no—
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681143912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4242no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2028400911yescharacteristic
643C2#2028407711yescharacteristic
644C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3196C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3196D53
hypocenterC53#18455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285487C2semidirect
3. #20282750C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
9. #20273249C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
377. C53#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202854872
#202827502
#202737552
#202737432
#202736872
#202736752
#202732712
#202732492
#202730802
C53×#31962
#1845553