Finite Group Databasebeta

← #27359488

Subgroups — #27359488

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20285545C211yesmaximal, characteristic
3#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273272C211yesmaximal, characteristic
9#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811233—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811220—21no—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810783—21no—
32#16810779C2211yescharacteristic
33#16810762C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810562—21no—
36#16810561C2212yes—
37#16810551—22no—
38#16810543—21no—
39#16810542C2212yes—
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484—21no—
50C53×#484C2212yes—
51C53×#467—22no—
52C53×#451—21no—
53C53×#451C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133196C2311yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191D411yescharacteristic
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133186—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96#13133182—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—21no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D412yes—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133137—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C22×C8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—81no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172Q8×D53—82no—
173#11719945—81no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182Q16×C53—82no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—81no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—81no—
203#11719925—81no—
204#11719924—81no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—82no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—81no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—42no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—81no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277D212—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#18455—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57812yes—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316#3538—531no—
317#3196—531no—
318#3189D5311yescharacteristic, complemented
319#2817—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1605—532no—
323#1603—532no—
324#1516—531no—
325#1511—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53#301111yescharacteristic
331C2×C53#302011yescharacteristic
332C2×C53#302611yescharacteristic
333D53—81no—
334#563—1062no—
335#552—1061no—
336#552—1061no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#539—532no—
344#539—1061no—
345#536—1061no—
346#525—531no—
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#485—1061no—
351#484—21no—
352#484—531no—
353#484C2×D5312yes—
354#481—531no—
355#470—1061no—
356#468—1061no—
357#467—22no—
358#452—1061no—
359#451—21no—
360#451—531no—
361#451C2×D5312yes—
362#448—531no—
363#407—531no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#400—532no—
366#400—1061no—
367#397—1062no—
368#395—532no—
369#395—1061no—
370#381—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#124—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1061no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
427C22⋊Q8C22×D5312yes—
428#121—531no—
429#121—531no—
430#120—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437#117—531no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452#107—22no—
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#95—532no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1061no—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472#41—4241no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—4241no—
507SD16—4241no—
508M16—4241no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—4242no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—4241no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1061no—
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23#1313318511yescharacteristic
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—4241no—
570Q8—4242no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573D4—4241no—
574D4—2121no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681143612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—4242no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—4241no—
642C2#2028400611yescharacteristic
643C2#2028407711yescharacteristic
644C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3189C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#3189D53
hypocenterC53#18455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20282750C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
9. #20273248C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#3189C2semidirect
318. #3189D53semidirect
377. C53#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202855452
#202827502
#202737552
#202737452
#202736872
#202736772
#202732722
#202732482
#202730782
C53×#31892
#1845553