Finite Group Databasebeta

← #27359489

Subgroups — #27359489

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285541C211yesmaximal, characteristic
2#20285487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273689C212yesmaximal, complemented
7#20273678C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic
9#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13#16810964—21no—
14#16810958—21no—
15#16810956C2212yes—
16#16810956C2211yescharacteristic
17#16810939C2211yescharacteristic
18#16810879—21no—
19#16810867—21no—
20#16810862—22no—
21#16810785—21no—
22#16810779—21no—
23#16810778C2212yes—
24#16810778C2211yescharacteristic
25#16810761C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810561—21no—
30#16810551—22no—
31#16810543C2212yes—
32#16810542—21no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—22no—
41C53×#552—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45D4×Q8×C53—21no—
46C53×#544—21no—
47C53×#544C2212yes—
48C53×#541—21no—
49C53×#539—21no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70#13133150—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73#13133141—22no—
74#13133141—21no—
75#13133140—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133138—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133124—22no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—22no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—21no—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53D412yes—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53C2312yes—
128C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53D411yescharacteristic
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—22no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53—81no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—41no—
219C22⋊Dic53—41no—
220C22⋊Dic53—81no—
221#11719925—82no—
222#11719925—81no—
223#11719923—81no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228#11719919—82no—
229#11719917—81no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—81no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—81no—
246Q8×C53—82no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—42no—
284#88322—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#18455—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57812yes—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313Dic53—82no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3538D5311yescharacteristic
317#3196—531no—
318#3189—531no—
319#2817—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1605—532no—
323#1603—532no—
324#1516—531no—
325#1511—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#301111yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334#563—22no—
335#552—21no—
336#552—21no—
337#551—22no—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—21no—
340#544—21no—
341#544C2×D5312yes—
342#541—21no—
343#539—21no—
344#539C2×D5312yes—
345#536—21no—
346#525C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#485—1061no—
351#484—532no—
352#484—531no—
353#484—1061no—
354#481—531no—
355#470—1061no—
356#468—1061no—
357#467—1062no—
358#452—1061no—
359#451—532no—
360#451—531no—
361#451—1061no—
362#448—531no—
363#407—531no—
364C2×C22⋊C8—531no—
365#400—532no—
366#400—1061no—
367#397—1062no—
368#395—532no—
369#395—1061no—
370#381—531no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—1062no—
385C2×Q16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
425C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D5312yes—
427C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
428#121C22⋊D5311yescharacteristic
429#121C22×D5311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
452#107—1062no—
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1062no—
459#103—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8—1061no—
466#95—532no—
467#95—1061no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—4242no—
506Q16—4241no—
507SD16—4241no—
508M16—4241no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—4241no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4242no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2121no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1313318611yescharacteristic
562C23#1313318611yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—2122no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1313318611yescharacteristic
623C22#1681143812yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—4242no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2028401011yescharacteristic
643C2#2028407911yescharacteristic
644C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3538C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3538D53
hypocenterC53#18455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285487C2semidirect
3. #20282750C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
7. #20273678C2semidirect
9. #20273248C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
377. C53#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855412
#202854872
#202827502
#202737572
#202737462
#202736892
#202736782
#202732712
#202732482
#202730792
C53×#35382
#1845553