Finite Group Databasebeta

← #27359491

Subgroups — #27359491

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20285541C211yesmaximal, characteristic
3#20285490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810959—21no—
29#16810959C2212yes—
30#16810956C2211yescharacteristic
31#16810939C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810867—21no—
34#16810864—22no—
35#16810785—21no—
36#16810781—21no—
37#16810781C2212yes—
38#16810778C2211yescharacteristic
39#16810761C2211yescharacteristic
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yes—
43#16810548—22no—
44#16810544—21no—
45#16810544C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Dic212—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133204—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D412yes—
94#13133196C2312yes—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133176—21no—
104#13133173—22no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D412yes—
116#13133151—22no—
117#13133150—21no—
118#13133148—21no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133138—21no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—81no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106—81no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—81no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204#11719925—81no—
205#11719923—81no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—82no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—41no—
226#11719919—41no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230#11719917—81no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233Dic212—82no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—81no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#18455—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57812yes—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—82no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3538—531no—
317#3196—531no—
318#3189—531no—
319#2817—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1605—532no—
323#1603—532no—
324#1516D5311yescharacteristic
325#1511—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—22no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#301111yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53#302611yescharacteristic
334#563—1062no—
335#552—1061no—
336#552—1061no—
337#551—1062no—
338D4×Q8—1061no—
339D4×Q8—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#539—532no—
344#539—1061no—
345#536—1061no—
346#525C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350#485—1061no—
351#484—531no—
352#484—532no—
353#484—1061no—
354#481—531no—
355#470—1061no—
356#468—1061no—
357#467—1062no—
358#452—1061no—
359#451—531no—
360#451—532no—
361#451—1061no—
362#448—531no—
363#407—531no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#400—532no—
366#400—1061no—
367#397—1062no—
368#395—532no—
369#395—1061no—
370#381C2×D5311yescharacteristic
371#328—532no—
372#328—532no—
373#328C2×D5312yes—
374#327C2×D5312yes—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41D21211yescharacteristic
379C22×Q8—531no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×Q16—1062no—
385C2×Q16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#124—1062no—
403#123—21no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8D21211yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
428#121D21211yescharacteristic
429#121C22×D5311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117D21211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452#107—1062no—
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#102—1061no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—1061no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#95—21no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95C22×D5312yes—
471C24D4×D5311yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—4241no—
483C2×Q8—4241no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4C2×D21211yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—4242no—
506Q16—4241no—
507SD16—4241no—
508M16—4241no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4242no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2121no—
553C42—21no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1313318711yescharacteristic
562C23#1313318711yescharacteristic
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—4241no—
566Q8—4242no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569Q8—2121no—
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2121no—
609C8—2121no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C22#1681143712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2028401311yescharacteristic
643C2#2028408111yescharacteristic
644C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285490C2semidirect
4. #20282752C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
377. C53#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202855412
#202854902
#202827522
#202737582
#202737472
#202736902
#202736792
#202732472
#202730782
C53×#15162
#1845553