Finite Group Databasebeta

← #27359499

Subgroups — #27359499

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249—21no—
19#16811240—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811211—21no—
22#16811202—21no—
23#16811200C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810944—21no—
28#16810936C2211yescharacteristic, complemented
29#16810874—21no—
30#16810867—21no—
31#16810774C2211yescharacteristic, complemented
32#16810766—21no—
33#16810757C2211yescharacteristic, complemented
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810554C2212yescomplemented
37#16810537—22no—
38#16810537C2212yescomplemented
39#16810535—21no—
40#16810486C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yescomplemented
46#16810348C2212yescomplemented
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C53×#480—21no—
50C53×#480C2212yes—
51C53×#466—22no—
52C53×#447—21no—
53C53×#447C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133216—21no—
63#13133210—22no—
64#13133207—22no—
65#13133204—21no—
66#13133204—22no—
67#13133203—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—22no—
94#13133186—22no—
95#13133186—21no—
96#13133182—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53D412yes—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×D8×C53—22no—
130C22×C8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53D412yes—
138#121×C53C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143#107×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719947—82no—
183#11719947—82no—
184#11719947—82no—
185#11719945—81no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—81no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194D8×C53—82no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—81no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—82no—
215C22⋊Dic53—82no—
216C22⋊Dic53—81no—
217#11719923—81no—
218#11719922—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—82no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—81no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—81no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—41no—
302Dic106—81no—
303Dic106—82no—
304C8×C53—42no—
305#88322—41no—
306#88322—41no—
307#18456—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—162no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53#57612yes—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—82no—
342#3536—531no—
343#3194—531no—
344#3186D5311yescharacteristic, complemented
345#2816—531no—
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1598—532no—
349#1597—532no—
350#1516—531no—
351#1510—531no—
352#1472—531no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—41no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53—161no—
358C2×C53#300811yescharacteristic
359C2×C53#302011yescharacteristic
360C2×C53#302611yescharacteristic
361D53—81no—
362#562—1062no—
363#554—1061no—
364#548—1061no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#546—1061no—
368#543—1061no—
369#542—1061no—
370#539—532no—
371#538—1061no—
372#537—532no—
373#537—1061no—
374#525—531no—
375C2×C22⋊Q8—531no—
376C2×#121C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121C2×D5311yescharacteristic
378#483—531no—
379#482—1061no—
380#480—21no—
381#480—531no—
382#480C2×D5312yes—
383#469—1061no—
384#468—1061no—
385#466—22no—
386#450—531no—
387#449—1061no—
388#447—21no—
389#447—531no—
390#447C2×D5312yes—
391#407—531no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#399—1061no—
394#398—532no—
395#394—532no—
396#394—1062no—
397#393—1061no—
398#381—531no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327—532no—
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—531no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1061no—
409C22×Q8—531no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×SD16—1061no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1061no—
421#126—1062no—
422#125—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1061no—
425#124—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—531no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—531no—
451#121—531no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121C22⋊D5312yes—
459#121C22×D5312yes—
460#120—1062no—
461#120—1061no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482#107—22no—
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#103—1061no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8—1061no—
495C22⋊C8C22×D5312yes—
496#95—532no—
497#95—1062no—
498#95—1061no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24D4×D5311yescharacteristic
502#41—4241no—
503#41—4242no—
504#41—4242no—
505#41—4242no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545SD16—4241no—
546D8—82no—
547D8—4241no—
548M16—4241no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—4242no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—4242no—
587C22⋊C4—4241no—
588C22⋊C4—4242no—
589C42—1062no—
590C42—1061no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1061no—
603C23#1313318511yescharacteristic
604C23#1313318511yescharacteristic
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—4241no—
607Q8—4242no—
608Q8—2121no—
609Q8—2122no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—4241no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2121no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4#1313318511yescharacteristic
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22C2×#1313318511yescharacteristic
679C22#1681142412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—4242no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—4241no—
698C2#2028397911yescharacteristic
699C2#2028407711yescharacteristic
700C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3186C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3186D53
hypocenterC53#18456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288937C2semidirect
2. #20285529C2semidirect
3. #20282743C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273272C2semidirect
9. #20273244C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#3186C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
33. #16810757C22semidirect
36. #16810554C22semidirect
38. #16810537C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. #16810348C22semidirect
344. #3186D53semidirect
405. C53#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202855292
#202827432
#202737162
#202737092
#202736482
#202736412
#202732722
#202732442
#202730782
C53×#31862
#1845653