Finite Group Databasebeta

← #27359500

Subgroups — #27359500

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273718C212yesmaximal, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273650C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810951C2211yescharacteristic, complemented
14#16810947—21no—
15#16810936—21no—
16#16810934C2212yes—
17#16810934C2211yescharacteristic, complemented
18#16810874—21no—
19#16810871—21no—
20#16810857—22no—
21#16810773C2211yescharacteristic, complemented
22#16810768—21no—
23#16810757—21no—
24#16810756C2212yes—
25#16810756C2211yescharacteristic, complemented
26#16810587C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810553C2212yescomplemented
30#16810540C2212yescomplemented
31#16810538—22no—
32#16810534—21no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810349C2212yescomplemented
39#16810349C2212yescomplemented
40C53×#562—22no—
41C53×#554—21no—
42C53×#548—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46C53×#543—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#539C2212yes—
49C53×#538—21no—
50C53×#537—21no—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×#11719919—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72#13133150—22no—
73#13133150—21no—
74#13133148—21no—
75#13133141—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322C2312yes—
84C22⋊#88322C2311yescharacteristic
85C22⋊#88322C2311yescharacteristic
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—21no—
97#126×C53—22no—
98#125×C53—22no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106#123×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53D412yes—
129#121×C53D411yescharacteristic
130#121×C53C2312yes—
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—22no—
133#120×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151#41×C53—82no—
152#41×C53—82no—
153#41×C53—81no—
154#41×C53—82no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—81no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—81no—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—82no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—81no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—81no—
225#11719924—81no—
226#11719922—82no—
227#11719922—81no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—82no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234#11719919—82no—
235#11719917—81no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—81no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—81no—
258Q8×C53—82no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—81no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—82no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301D212—42no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304#88322—42no—
305#88322—41no—
306#88322—41no—
307#18456—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—162no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57612yes—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340Dic53—82no—
341Dic53—81no—
342#3536D5311yescharacteristic, complemented
343#3194—531no—
344#3186—531no—
345#2816—531no—
346#1610—532no—
347#1609—532no—
348#1598—532no—
349#1597—532no—
350#1516—531no—
351#1510—531no—
352#1472—531no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—41no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#300811yescharacteristic
359C2×C53#302011yescharacteristic
360C2×C53#302611yescharacteristic
361D53—161no—
362#562—22no—
363#554—21no—
364#548—21no—
365#547—21no—
366#546—21no—
367#546—22no—
368#543—21no—
369#542—21no—
370#539C2×D5312yes—
371#538—21no—
372#537—21no—
373#537C2×D5312yes—
374#525C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
376C2×#121—531no—
377C2×#121C2×D5311yescharacteristic
378#483—531no—
379#482—1061no—
380#480—532no—
381#480—531no—
382#480—1061no—
383#469—1061no—
384#468—1061no—
385#466—1062no—
386#450—531no—
387#449—1061no—
388#447—532no—
389#447—531no—
390#447—1061no—
391#407—531no—
392C2×C22⋊C8—531no—
393#399—1061no—
394#398—532no—
395#394—532no—
396#394—1062no—
397#393—1061no—
398#381—531no—
399#328—532no—
400#327—532no—
401#327—532no—
402#327—532no—
403#324—532no—
404#324—532no—
405C53#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×SD16—1061no—
416C2×D8—1062no—
417C2×D8—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C22×C8—1061no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121C22⋊D5312yes—
457#121C22⋊D5311yescharacteristic
458#121C22×D5312yes—
459#121C22×D5311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
482#107—1062no—
483#107—1061no—
484#106—1061no—
485#103—1061no—
486#102—1062no—
487#102—1061no—
488#102—1062no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491C22⋊C8—531no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8—1061no—
495C22⋊C8—1061no—
496#95—532no—
497#95—1061no—
498#95—1062no—
499C24—21no—
500C24—1061no—
501C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—4241no—
524C2×D4—4242no—
525C2×D4—2121no—
526C2×D4—2121no—
527C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545SD16—4241no—
546D8—4242no—
547D8—4241no—
548M16—4241no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—4241no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—4242no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—4242no—
585C22⋊C4—4242no—
586C22⋊C4—4241no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2121no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2122no—
603C23#1313318611yescharacteristic
604C23#1313318611yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—2122no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4#1313318611yescharacteristic
652C2×C4#1313318611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C8—2122no—
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—4244no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22C2×#1313318611yescharacteristic
679C22#1681142612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—4242no—
691C4—4241no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—8481no—
698C2#2028398311yescharacteristic
699C2#2028407911yescharacteristic
700C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#18456
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285525C2semidirect
2. #20285463C2semidirect
3. #20282742C2semidirect
4. #20273718C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273244C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#3536C2semidirect
13. #16810951C22semidirect
17. #16810934C22semidirect
21. #16810773C22semidirect
25. #16810756C22semidirect
29. #16810553C22semidirect
30. #16810540C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810349C22semidirect
39. #16810349C22semidirect
342. #3536D53semidirect
405. C53#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855252
#202854632
#202827422
#202737182
#202737122
#202736502
#202736442
#202732712
#202732442
#202730792
C53×#35362
#1845653