Finite Group Databasebeta

← #27359507

Subgroups — #27359507

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810951—21no—
27#16810941C2212yes—
28#16810854—22no—
29#16810773—21no—
30#16810762C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810561C2212yescomplemented
34#16810551—22no—
35#16810543—21no—
36#16810542C2212yescomplemented
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yescomplemented
42#16810348C2212yescomplemented
43#16810348C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#470—21no—
50C53×#468—21no—
51C53×#452—21no—
52C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133217—21no—
63#13133212—22no—
64#13133208—22no—
65#13133205—21no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D412yes—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133177—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D412yes—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133148—22no—
108#13133141—22no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131#121×C53C2311yescharacteristic
132#120×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719947—84no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—81no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—81no—
190Q16×C53—81no—
191SD16×C53—81no—
192M16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C42×C53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719924—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—82no—
233C4×Dic53—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—81no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—42no—
297#18457—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#57712yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—162no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—82no—
329#3536—531no—
330#3196D5311yescharacteristic, complemented
331#3187—531no—
332#2817—531no—
333#1616—532no—
334#1615—532no—
335#1604—532no—
336#1603—532no—
337#1516—531no—
338#1510—531no—
339#1472—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#300911yescharacteristic
345C2×C53#302011yescharacteristic
346C2×C53#302611yescharacteristic
347D53—82no—
348#562—1062no—
349#554—1061no—
350#548—1061no—
351#547—1061no—
352#546—1062no—
353#546—1061no—
354#543—1061no—
355#542—1061no—
356#539—532no—
357#538—1061no—
358#537—532no—
359#537—1061no—
360#525C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×#121—531no—
364#485—21no—
365#484C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#483—1061no—
367#481—532no—
368#481C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#470—21no—
370#468—21no—
371#465—1062no—
372#452—21no—
373#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#450—1061no—
375#448—532no—
376#448C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#407C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—531no—
379#400—532no—
380#400—1061no—
381#397—1062no—
382#395—532no—
383#395—1061no—
384#381—531no—
385#328—532no—
386#327—532no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#324—532no—
390#324—532no—
391C53#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#123—21no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#121—532no—
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121C22⋊D5311yescharacteristic
444#121C22×D5311yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453#117C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1062no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1062no—
473#102—21no—
474#102—1062no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—1061no—
478C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
480#95—532no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483#95—1062no—
484#95—1061no—
485C24—1061no—
486C24D4×D5311yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—4242no—
489#41—4244no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—4242no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—4241no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—4242no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—4241no—
571C42—21no—
572C42—1062no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1062no—
578C23—4241no—
579C23—4241no—
580C23—2122no—
581C23#1313318511yescharacteristic
582C23#1313318511yescharacteristic
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—4241no—
589Q8—4242no—
590Q8—2122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1064no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4241no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2122no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—8482no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22C2×#1313318511yescharacteristic
651C22#1681143212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—4242no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4242no—
670C2#2028399111yescharacteristic
671C2#2028407711yescharacteristic
672C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3196C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3196D53
hypocenterC53#18457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285468C2semidirect
3. #20282750C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273245C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#3196C2semidirect
33. #16810561C22semidirect
36. #16810542C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
41. #16810357C22semidirect
42. #16810348C22semidirect
43. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
48. C53×#481C22semidirect
52. C53×#451C22semidirect
53. C53×#448C22semidirect
330. #3196D53semidirect
365. #484C2×D53semidirect
368. #481C2×D53semidirect
373. #451C2×D53semidirect
376. #448C2×D53semidirect
391. C53#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202854682
#202827502
#202737502
#202737452
#202736822
#202736772
#202732712
#202732452
#202730802
C53×#31962
#1845753