Finite Group Databasebeta

← #27359513

Subgroups — #27359513

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20285541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273681C212yesmaximal, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16810964—21no—
28#16810956C2211yescharacteristic, complemented
29#16810954—21no—
30#16810942C2212yes—
31#16810939C2211yescharacteristic, complemented
32#16810879—21no—
33#16810867—21no—
34#16810852—22no—
35#16810785—21no—
36#16810778C2211yescharacteristic, complemented
37#16810776—21no—
38#16810764C2212yes—
39#16810761C2211yescharacteristic, complemented
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yescomplemented
43#16810548—22no—
44#16810544—21no—
45#16810544C2212yescomplemented
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810348C2212yescomplemented
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#381C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133212—22no—
67#13133208—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D412yes—
94#13133191C2312yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133188—22no—
100#13133185—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D412yes—
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116#13133150—21no—
117#13133149—22no—
118#13133148—21no—
119#13133142—22no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—81no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719947—84no—
177#11719945—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—81no—
189C2×Dic106—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—81no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—81no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208#11719925—81no—
209#11719923—81no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—82no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—22no—
232#11719917—81no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235#11719913—82no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—81no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#18457—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#57712yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—162no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—82no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329#3536—531no—
330#3196—531no—
331#3187—531no—
332#2817—531no—
333#1616—532no—
334#1615—532no—
335#1604—532no—
336#1603—532no—
337#1516D5311yescharacteristic, complemented
338#1510—531no—
339#1472—531no—
340C2×C53—22no—
341C2×C53—41no—
342C2×C53—41no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#300911yescharacteristic
345C2×C53#302011yescharacteristic
346C2×C53#302611yescharacteristic
347D53—82no—
348#562—1062no—
349#554—1061no—
350#548—1061no—
351#547—1061no—
352#546—1062no—
353#546—1061no—
354#543—1061no—
355#542—1061no—
356#539—532no—
357#538—1061no—
358#537—532no—
359#537—1061no—
360#525C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×#121—531no—
364#485—1061no—
365#484—531no—
366#483—1061no—
367#481—531no—
368#481—532no—
369#470—1061no—
370#468—1061no—
371#465—1062no—
372#452—1061no—
373#451—531no—
374#450—1061no—
375#448—531no—
376#448—532no—
377#407—531no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#400—532no—
380#400—1061no—
381#397—1062no—
382#395—532no—
383#395—1061no—
384#381C2×D5311yescharacteristic
385#328C2×D5312yescomplemented
386#327—532no—
387#327—532no—
388#327C2×D5312yescomplemented
389#324—532no—
390#324—532no—
391C53#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41D21211yescharacteristic
395C22×Q8—531no—
396C22×Q8—531no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1061no—
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×Q16—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#123—21no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8D21211yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#121—532no—
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121D21211yescharacteristic
444#121C22×D5311yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453#117D21211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466#107—1061no—
467#106—1062no—
468#106—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#103—1061no—
473#102—1062no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—531no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8C22×D5312yes—
480#95—21no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483#95—1062no—
484#95C22×D5312yes—
485C24—1061no—
486C24D4×D5311yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—4242no—
489#41—4244no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—4241no—
496C2×Q8—4241no—
497C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4242no—
509C2×D4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—4241no—
528SD16—4242no—
529SD16—4241no—
530M16—4241no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—4242no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C42—21no—
572C42—1062no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1062no—
578C23—4241no—
579C23—4241no—
580C23—2122no—
581C23#1313318711yescharacteristic
582C23#1313318711yescharacteristic
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—4241no—
586Q8—4242no—
587Q8—2122no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590Q8—2122no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1064no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×D21211yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2121no—
633C8—2121no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—8482no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22C2×#1313318711yescharacteristic
651C22#1681143012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—4242no—
670C2#2028399511yescharacteristic
671C2#2028408111yescharacteristic
672C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285541C2semidirect
3. #20285473C2semidirect
4. #20282752C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273681C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
28. #16810956C22semidirect
31. #16810939C22semidirect
36. #16810778C22semidirect
39. #16810761C22semidirect
42. #16810563C22semidirect
45. #16810544C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810348C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
337. #1516D53semidirect
385. #328C2×D53semidirect
388. #327C2×D53semidirect
391. C53#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202855412
#202854732
#202827522
#202737532
#202737492
#202736852
#202736812
#202732432
#202730782
C53×#15162
#1845753