Finite Group Databasebeta

← #27359518

Subgroups — #27359518

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C212yesmaximal, complemented
5#20273665C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811005—21no—
27#16810977—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic, complemented
31#16810774C2211yescharacteristic, complemented
32#16810762C2211yescharacteristic
33#16810757C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic, complemented
35#16810539—22no—
36#16810535—21no—
37#16810534C2212yescomplemented
38#16810532—21no—
39#16810531C2212yescomplemented
40#16810489C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#496—21no—
50C53×#489—21no—
51C53×#463—22no—
52C53×#448C2212yescomplemented
53C53×#447C2212yescomplemented
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133213—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209D411yescharacteristic, complemented
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205D411yescharacteristic, complemented
75#13133204—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133191—22no—
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D412yes—
112C2×#11719921C2312yes—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#127×C53D411yescharacteristic, complemented
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53C2×D412yes—
151#41×C53—81no—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—81no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180#11719947—82no—
181D4×D53—82no—
182D4×D53—82no—
183D4×D53—82no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195SD16×C53—82no—
196D8×C53—82no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—82no—
214#11719925—81no—
215#11719924—81no—
216#11719923—81no—
217#11719922—81no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—82no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—81no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—42no—
262Q8×C53—81no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—88no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—41no—
302D212—42no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—42no—
308Dic106—41no—
309Dic106—81no—
310C8×C53—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—164no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—81no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—82no—
349#3558—531no—
350#3213D5311yescharacteristic, complemented
351#3211—531no—
352#2819—531no—
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517—531no—
358#1512—531no—
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#301211yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366C2×C53#302711yescharacteristic
367D53—82no—
368D53—81no—
369#562—1061no—
370H(3,𝔽4)—1061no—
371#559—1061no—
372#548—1061no—
373#546—1062no—
374#546—1061no—
375D42—1061no—
376#542—1061no—
377#538—532no—
378#538—1062no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#532C2×D5311yescharacteristic
382#529—531no—
383C2×#124—531no—
384C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#496—21no—
386#495—1061no—
387#489—21no—
388#488—1061no—
389#464—1061no—
390#463—22no—
391#463—1061no—
392#451—531no—
393#450—531no—
394#448—531no—
395#448C2×D5312yescomplemented
396#447—531no—
397#447C2×D5312yescomplemented
398#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#431—531no—
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#393—1061no—
403#392—532no—
404#392—1061no—
405#382—531no—
406#328—532no—
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327—532no—
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1061no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—1061no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—1061no—
428C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
429#127—1061no—
430#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#126—1062no—
432#126—1061no—
433#125—531no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—531no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—1061no—
443#124—1062no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—21no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121C22×D5312yes—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—22no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#102—22no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498C22⋊C8—531no—
499C22⋊C8—531no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1061no—
503#95—532no—
504#95—1062no—
505#95—1061no—
506C24—21no—
507C24—532no—
508C24—1062no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—4242no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—531no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—4241no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—531no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—4241no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554SD16—82no—
555SD16—4241no—
556SD16—4241no—
557D8—82no—
558D8—4241no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—4241no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—4242no—
594C22⋊C4—4242no—
595C42—1062no—
596C42—1061no—
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1062no—
608C23—1062no—
609C23—1061no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—4241no—
622Q8—2121no—
623Q8—2122no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—4241no—
633D4—4242no—
634D4—4248no—
635D4—4242no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—4242no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—8484no—
682C22—4242no—
683C22—4242no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C22#1681142711yescharacteristic
692C22#1681143311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—4242no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—4241no—
711C2—4242no—
712C2#2028401811yescharacteristic
713C2#2028407011yescharacteristic
714C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285680C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273254C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3213C2semidirect
30. #16810779C22semidirect
31. #16810774C22semidirect
34. #16810676C22semidirect
37. #16810534C22semidirect
39. #16810531C22semidirect
40. #16810489C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×#124×C53C22semidirect
52. C53×#448C22semidirect
53. C53×#447C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
68. #13133209D4semidirect
74. #13133205D4semidirect
99. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
130. #127×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
350. #3213D53semidirect
384. C2×#124C2×D53semidirect
395. #448C2×D53semidirect
397. #447C2×D53semidirect
398. #432C2×D53semidirect
412. C53#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
430. #127C22⋊D53semidirect
479. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202856802
#202827602
#202736922
#202736652
#202736582
#202736312
#202732752
#202732542
#202730682
C53×#32132
#1845853