Finite Group Databasebeta

← #27359520

Subgroups — #27359520

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal, complemented
5#20273666C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273632C212yesmaximal, complemented
8#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811013—21no—
27#16811005—21no—
28#16810982—21no—
29#16810977—21no—
30#16810842—21no—
31#16810835—22no—
32#16810835—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic, complemented
34#16810774C2211yescharacteristic, complemented
35#16810762C2211yescharacteristic
36#16810762C2212yescomplemented
37#16810757C2211yescharacteristic
38#16810757C2212yescomplemented
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#394—22no—
50C53×#393—21no—
51C53×#393C2212yescomplemented
52C53×#392—21no—
53C53×#392C2212yescomplemented
54C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—22no—
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133214D411yescharacteristic, complemented
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209D411yescharacteristic, complemented
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205D411yescharacteristic, complemented
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic, complemented
104C4×D212D412yescomplemented
105D4×Dic53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133177—22no—
109#13133174—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—22no—
115#13133141—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—22no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C23×D53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53—81no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53—82no—
165C2×D4×C53—82no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C22×Dic53—22no—
181#11719949—82no—
182D4×D53—82no—
183#11719945—81no—
184#11719945—81no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53—81no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—82no—
205C22⋊C4×C53—82no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719925—81no—
214#11719924—82no—
215#11719924—81no—
216#11719923—81no—
217#11719922—82no—
218#11719922—81no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719919—22no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—42no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—81no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—81no—
269D4×C53—88no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—82no—
300D212—41no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—41no—
309Dic106—81no—
310#88322—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53#57611yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—164no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53—81no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349#3558—531no—
350#3213—531no—
351#3211—531no—
352#2819D5311yescharacteristic, complemented
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517—531no—
358#1512—531no—
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#301211yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366C2×C53#302711yescharacteristic
367D53—82no—
368D53—81no—
369#562—1061no—
370H(3,𝔽4)—1061no—
371#559—1061no—
372#548—1061no—
373#546—1061no—
374#546—1062no—
375D42—1061no—
376#542—1061no—
377#538—532no—
378#538—1062no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#532—531no—
382#529—531no—
383C2×#124C2×D5311yescharacteristic
384C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#496—1061no—
386#495—1061no—
387#489—1061no—
388#488—1061no—
389#464—1061no—
390#463—1061no—
391#463—1062no—
392#451—531no—
393#450—531no—
394#448—531no—
395#448—532no—
396#447—531no—
397#447—532no—
398#432—531no—
399#431—531no—
400#394—22no—
401#393—21no—
402#393C2×D5312yescomplemented
403#392—21no—
404#392C2×D5312yescomplemented
405#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#328—532no—
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327—532no—
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C4⋊Q8—531no—
429#127—531no—
430#127—1061no—
431#126—1062no—
432#126—1061no—
433#125—531no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—531no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#124—1061no—
446#124—1062no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1061no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1061no—
457#121—531no—
458#121—532no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1062no—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×D4—531no—
474C4×D4—532no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1061no—
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—1062no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#102—1062no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498C22⋊C8—531no—
499C22⋊C8—531no—
500C22⋊C8—532no—
501#97—1061no—
502C4×C8—1061no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D5312yes—
506C24—21no—
507C24—1062no—
508C24C2×C22⋊D5312yes—
509#41—4241no—
510#41—4241no—
511#41—4242no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—531no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—531no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554SD16—4241no—
555SD16—4242no—
556SD16—4241no—
557D8—4242no—
558D8—4241no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C42—1062no—
596C42—1061no—
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—1061no—
612C23—1062no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—4241no—
623Q8—2121no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—4241no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—4242no—
636D4—2122no—
637D4—2121no—
638D4—2122no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C8—2122no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—8484no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C22#1681142611yescharacteristic
692C22#1681143111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—4241no—
711C2—4242no—
712C2#2028401611yescharacteristic
713C2#2028407111yescharacteristic
714C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2819C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2819D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20285680C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273632C2semidirect
8. #20273274C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2819C2semidirect
33. #16810779C22semidirect
34. #16810774C22semidirect
36. #16810762C22semidirect
38. #16810757C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
48. C2×#124×C53C22semidirect
51. C53×#393C22semidirect
53. C53×#392C22semidirect
54. C53×#382C22semidirect
65. #13133217D4semidirect
66. #13133214D4semidirect
70. #13133209D4semidirect
74. #13133205D4semidirect
101. C4×Dic106D4semidirect
103. C4×D212D4semidirect
104. C4×D212D4semidirect
352. #2819D53semidirect
384. C2×#124C2×D53semidirect
402. #393C2×D53semidirect
404. #392C2×D53semidirect
405. #382C2×D53semidirect
412. C53#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857022
#202856802
#202736932
#202736662
#202736592
#202736322
#202732742
#202732512
#202730672
C53×#28192
#1845853