Finite Group Databasebeta

← #27359521

Subgroups — #27359521

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273665C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811013—21no—
27#16810982—21no—
28#16810835—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810539—22no—
33#16810535—21no—
34#16810534C2212yescomplemented
35#16810532—21no—
36#16810531C2212yescomplemented
37#16810489C2211yescharacteristic, complemented
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yescomplemented
40#16810358C2212yescomplemented
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yescomplemented
43#16810346C2212yescomplemented
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#495—21no—
47C53×#488—21no—
48C53×#464—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#448C2211yescharacteristic
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133214—21no—
66#13133214D411yescharacteristic, complemented
67#13133212—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133196—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D412yescomplemented
101#13133179—22no—
102#13133177—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53D411yescharacteristic, complemented
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53D411yescharacteristic, complemented
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
136#117×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—82no—
175#11719945—82no—
176#11719945—81no—
177#11719945—81no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—82no—
186C2×D212—81no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—81no—
195Q16×C53—81no—
196SD16×C53—81no—
197SD16×C53—81no—
198D8×C53—81no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—82no—
223#11719924—82no—
224#11719922—82no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—82no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—81no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—42no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—88no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—81no—
300D212—81no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303D212—82no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—42no—
308Dic106—81no—
309Dic106—81no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312#88322—42no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—164no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—81no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—82no—
349#3558—531no—
350#3213—531no—
351#3211D5311yescharacteristic, complemented
352#2819—531no—
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517—531no—
358#1512—531no—
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#301211yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366C2×C53#302711yescharacteristic
367D53—82no—
368D53—82no—
369#562—1061no—
370H(3,𝔽4)—1061no—
371#559—1061no—
372#548—1061no—
373#546—1062no—
374#546—1061no—
375D42—1061no—
376#542—1061no—
377#538—532no—
378#538—1062no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#532—531no—
382#529C2×D5311yescharacteristic
383C2×#124—531no—
384C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#496—1061no—
386#495—21no—
387#489—1061no—
388#488—21no—
389#464—21no—
390#463—21no—
391#463—1062no—
392#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
393#450C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#448—532no—
395#448C2×D5311yescharacteristic
396#447—532no—
397#447C2×D5311yescharacteristic
398#432—531no—
399#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#393—1061no—
403#392—532no—
404#392—1061no—
405#382—531no—
406#328—532no—
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327—532no—
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1062no—
428C4⋊Q8—531no—
429#127—531no—
430#127—1061no—
431#126—21no—
432#126—1062no—
433#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1061no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#121—532no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121C22×D5311yescharacteristic
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—532no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—532no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1062no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501#97—1061no—
502C4×C8—21no—
503#95—532no—
504#95—1062no—
505#95—1061no—
506C24—21no—
507C24—532no—
508C24—1062no—
509#41—4241no—
510#41—4241no—
511#41—4242no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—4241no—
519C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4241no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—4242no—
557D8—81no—
558D8—4242no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—4241no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—4242no—
594C22⋊C4—4242no—
595C42—21no—
596C42—1062no—
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—1062no—
608C23—1062no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—4241no—
622Q8—4241no—
623Q8—2122no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—4241no—
631D4—4241no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—4248no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2122no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—8484no—
682C22—4242no—
683C22—4242no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22C2×#1313318511yescharacteristic
691C22#1681142511yescharacteristic
692C22#1681143011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—4242no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—4242no—
711C2—4242no—
712C2#2028401511yescharacteristic
713C2#2028407011yescharacteristic
714C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3211C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3211D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273276C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3211C2semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
34. #16810534C22semidirect
36. #16810531C22semidirect
37. #16810489C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
39. #16810358C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
43. #16810346C22semidirect
45. C2×#124×C53C22semidirect
50. C53×#451C22semidirect
51. C53×#450C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
64. #13133217D4semidirect
66. #13133214D4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
124. #125×C53D4semidirect
129. #124×C53D4semidirect
133. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×D4×C53D4semidirect
351. #3211D53semidirect
384. C2×#124C2×D53semidirect
392. #451C2×D53semidirect
393. #450C2×D53semidirect
399. #431C2×D53semidirect
412. C53#18458semidirect
433. #125C22⋊D53semidirect
447. #124C22⋊D53semidirect
472. C4×Q8C22⋊D53semidirect
479. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857022
#202827602
#202736942
#202736652
#202736602
#202736312
#202732762
#202732532
#202730662
C53×#32112
#1845853