Finite Group Databasebeta

← #27359522

Subgroups — #27359522

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273695C212yesmaximal, complemented
5#20273667C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273633C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
13#16811010—21no—
14#16811005—21no—
15#16810985—21no—
16#16810980—21no—
17#16810845—21no—
18#16810838—22no—
19#16810838—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic, complemented
21#16810773C2211yescharacteristic, complemented
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810761C2212yescomplemented
24#16810756C2211yescharacteristic
25#16810756C2212yescomplemented
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810539—22no—
29#16810535C2212yescomplemented
30#16810534—21no—
31#16810532C2212yescomplemented
32#16810531—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#562—21no—
41C53×H(3,𝔽4)—21no—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#535—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133140—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—22no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic, complemented
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic, complemented
101#124×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic, complemented
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C53D412yescomplemented
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C23×D53—21no—
151#41×C53—81no—
152#41×C53—81no—
153#41×C53—82no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—81no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—82no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53—82no—
174C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—82no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C2×C22⋊D53—82no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—81no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—81no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—82no—
228#11719925—81no—
229#11719924—81no—
230#11719923—82no—
231#11719923—81no—
232#11719922—82no—
233#11719922—81no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238#11719921—82no—
239C4⋊Dic53—81no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—81no—
262Q8×C53—81no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—81no—
272D4×C53—81no—
273D4×C53—82no—
274D4×C53—82no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277D4×C53—82no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—88no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—42no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307Dic106—42no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310#88322—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—164no—
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53#57611yescharacteristic
330C22×C53#57711yescharacteristic
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—41no—
347Dic53—82no—
348Dic53—81no—
349#3558D5311yescharacteristic, complemented
350#3213—531no—
351#3211—531no—
352#2819—531no—
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517—531no—
358#1512—531no—
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#301211yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367C2×C53#302711yescharacteristic
368D53—161no—
369#562—21no—
370H(3,𝔽4)—21no—
371#559—21no—
372#548—21no—
373#546—21no—
374#546—22no—
375D42—21no—
376#542—21no—
377#538—22no—
378#538C2×D5312yes—
379#535—21no—
380#534C2×D5312yes—
381#532C2×D5311yescharacteristic
382#529C2×D5311yescharacteristic
383C2×#124—531no—
384C2×#124C2×D5311yescharacteristic
385#496—1061no—
386#495—1061no—
387#489—1061no—
388#488—1061no—
389#464—1061no—
390#463—1061no—
391#463—1062no—
392#451—531no—
393#450—531no—
394#448—531no—
395#448—532no—
396#447—531no—
397#447—532no—
398#432—531no—
399#431—531no—
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#393—1061no—
403#392—532no—
404#392—1061no—
405#382—531no—
406#328—532no—
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327—532no—
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D5311yescharacteristic
465#121C22×D5312yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—1062no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#102—1062no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498C22⋊C8—531no—
499C22⋊C8—531no—
500C22⋊C8—532no—
501#97—1061no—
502C4×C8—1061no—
503#95—532no—
504#95—1061no—
505#95—1062no—
506C24—22no—
507C24—1061no—
508C24C2×C22⋊D5312yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—4241no—
519C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554SD16—4242no—
555SD16—4241no—
556SD16—4241no—
557D8—4242no—
558D8—4241no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—4241no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—2122no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—4248no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318611yescharacteristic
663C2×C4#1313318611yescharacteristic
664C2×C4#1313318611yescharacteristic
665C2×C4#1313318611yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
668C8—2122no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—4242no—
686C22—4242no—
687C22—4241no—
688C22—4241no—
689C22—4241no—
690C22C2×#1313318611yescharacteristic
691C22#1681142611yescharacteristic
692C22#1681143411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—4242no—
705C4—4241no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—8481no—
712C2#2028401911yescharacteristic
713C2#2028407211yescharacteristic
714C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285698C2semidirect
2. #20285676C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273695C2semidirect
5. #20273667C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273633C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#3558C2semidirect
12. C2×#13133205C22semidirect
20. #16810778C22semidirect
21. #16810773C22semidirect
23. #16810761C22semidirect
25. #16810756C22semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
29. #16810535C22semidirect
31. #16810532C22semidirect
33. #16810489C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
97. #127×C53D4semidirect
100. #125×C53D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
135. C4×Q8×C53D4semidirect
141. C4×D4×C53D4semidirect
142. C4×D4×C53D4semidirect
349. #3558D53semidirect
412. C53#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
430. #127C22⋊D53semidirect
433. #125C22⋊D53semidirect
447. #124C22⋊D53semidirect
472. C4×Q8C22⋊D53semidirect
478. C4×D4C22⋊D53semidirect
479. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856982
#202856762
#202827602
#202736952
#202736672
#202736612
#202736332
#202732752
#202732532
#202730672
C53×#35582
#1845853