Finite Group Databasebeta

← #27359524

Subgroups — #27359524

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C212yesmaximal, complemented
6#20273668C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
27#16811010—21no—
28#16811007—21no—
29#16810985—21no—
30#16810978—21no—
31#16810846—21no—
32#16810839—21no—
33#16810838—22no—
34#16810781C2211yescharacteristic, complemented
35#16810776C2211yescharacteristic, complemented
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810761C2212yescomplemented
38#16810759C2211yescharacteristic
39#16810756C2212yescomplemented
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810540—22no—
42#16810536—21no—
43#16810536C2212yescomplemented
44#16810533—21no—
45#16810533C2212yescomplemented
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—21no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×D424—21no—
68C2×#11719922—22no—
69#13133213—21no—
70#13133212—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic, complemented
73#13133206—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205D411yescharacteristic, complemented
83#13133204—21no—
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133202—22no—
87#13133201—22no—
88#13133200—22no—
89#13133200—21no—
90#13133199—22no—
91#13133197—21no—
92#13133196C2311yescharacteristic
93#13133194—22no—
94#13133193—22no—
95#13133192—21no—
96#13133191—22no—
97#13133191C2311yescharacteristic
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133185—22no—
105#13133185—22no—
106#13133185—22no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
108#13133182—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic53—22no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133174—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921D412yes—
121C2×#11719921C2312yes—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130#13133128—21no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#127×C53D411yescharacteristic, complemented
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D412yes—
151#41×C53—81no—
152#41×C53—81no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—82no—
172D4×D53—82no—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212—81no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—81no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—81no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719923—82no—
210#11719922—82no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—41no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225#11719921—41no—
226#11719921—82no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239Dic212—81no—
240D424—81no—
241#11719913—81no—
242#11719913—81no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—81no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—82no—
294D212—41no—
295D212—42no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—42no—
299D212—81no—
300D212—82no—
301D212—88no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—42no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—42no—
309Dic106—81no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312#88322—42no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—164no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—82no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349#3558—531no—
350#3213—531no—
351#3211—531no—
352#2819—531no—
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517D5311yescharacteristic, complemented
358#1512—531no—
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#301211yescharacteristic
364C2×C53#301911yescharacteristic
365C2×C53#302711yescharacteristic
366D53—82no—
367D53—81no—
368D53—161no—
369#562—1061no—
370H(3,𝔽4)—1061no—
371#559—1061no—
372#548—1061no—
373#546—1062no—
374#546—1061no—
375D42—1061no—
376#542—1061no—
377#538—532no—
378#538—1062no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#532C2×D5311yescharacteristic
382#529—531no—
383C2×#124—531no—
384C2×#124—531no—
385#496—1061no—
386#495—1061no—
387#489—1061no—
388#488—1061no—
389#464—1061no—
390#463—1061no—
391#463—1062no—
392#451—531no—
393#450—531no—
394#448—532no—
395#448—531no—
396#447—532no—
397#447—531no—
398#432—531no—
399#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#393—1061no—
403#392—532no—
404#392—1061no—
405#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#328—532no—
407#327—532no—
408#327C2×D5312yescomplemented
409#327C2×D5312yescomplemented
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1061no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1061no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1061no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—1062no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
429#127—1061no—
430#127D21211yescharacteristic, complemented
431#126—1062no—
432#126—1061no—
433#125—531no—
434#124—21no—
435#124—531no—
436#124—1062no—
437#124—1062no—
438#124—1061no—
439#124—1062no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1062no—
457#121—21no—
458#121—531no—
459#121—1062no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121C22×D5312yes—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—531no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4D21212yescomplemented
480#117—1061no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—1061no—
493#103—1061no—
494#103—1062no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1062no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
501#97—1061no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—1062no—
505#95C22×D5312yes—
506C24—532no—
507C24—1062no—
508C24—1061no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—4242no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—531no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—4241no—
519C2×Q8—4241no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—531no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4241no—
538C2×D4—4241no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4C2×D21212yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554SD16—4241no—
555SD16—4241no—
556SD16—4242no—
557D8—4241no—
558D8—4242no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1062no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4C2×D21212yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—1062no—
596C42—1061no—
597C42C2×D21211yescharacteristic
598C42C2×D21211yescharacteristic
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1061no—
605C23—1062no—
606C23—4242no—
607C23—4242no—
608C23—4242no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—4241no—
619Q8—2121no—
620Q8—2122no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2122no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4241no—
630D4—4242no—
631D4—4248no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—4242no—
636D4—2121no—
637D4—2122no—
638D4—2121no—
639D4—2121no—
640D4—2122no—
641D4—2121no—
642D4—2121no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4#1313318711yescharacteristic
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×D21211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2122no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—8484no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C22#1681142411yescharacteristic
692C22#1681142911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—8481no—
710C2—4241no—
711C2—4242no—
712C2#2028402411yescharacteristic
713C2#2028407411yescharacteristic
714C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20285698C2semidirect
3. #20285682C2semidirect
4. #20282761C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1517C2semidirect
26. C2×#13133205C22semidirect
34. #16810781C22semidirect
35. #16810776C22semidirect
37. #16810761C22semidirect
39. #16810756C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
43. #16810536C22semidirect
45. #16810533C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#382C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
72. #13133209D4semidirect
82. #13133205D4semidirect
107. C4×Dic106D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. #127×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
357. #1517D53semidirect
399. #431C2×D53semidirect
405. #382C2×D53semidirect
408. #327C2×D53semidirect
409. #327C2×D53semidirect
412. C53#18458semidirect
428. C4⋊Q8D212semidirect
430. #127D212semidirect
479. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202856982
#202856822
#202827612
#202736962
#202736682
#202736622
#202736342
#202732512
#202730662
C53×#15172
#1845853