Finite Group Databasebeta

← #27359527

Subgroups — #27359527

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273698C212yesmaximal, complemented
6#20273668C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
27#16811012—21no—
28#16811005—21no—
29#16810983—21no—
30#16810980—21no—
31#16810845—21no—
32#16810839—22no—
33#16810838—21no—
34#16810778C2211yescharacteristic, complemented
35#16810773C2211yescharacteristic, complemented
36#16810764C2212yescomplemented
37#16810761C2211yescharacteristic
38#16810759C2212yescomplemented
39#16810756C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810540—22no—
42#16810536—21no—
43#16810536C2212yescomplemented
44#16810533—21no—
45#16810533C2212yescomplemented
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—22no—
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C2×D4×D53—22no—
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×D424—22no—
69C2×#11719922—21no—
70#13133217D411yescharacteristic, complemented
71#13133214—21no—
72#13133214D411yescharacteristic, complemented
73#13133212—22no—
74#13133206—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205—21no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133199—22no—
91#13133196—21no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191C2312yes—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106#13133185—22no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D412yescomplemented
111#13133179—22no—
112#13133177—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic, complemented
133#124×C53D411yescharacteristic, complemented
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—82no—
166#11719945—82no—
167#11719945—81no—
168#11719945—81no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—81no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212—82no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×Dic106—81no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—81no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214#11719925—81no—
215#11719924—81no—
216#11719923—81no—
217#11719922—81no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—82no—
233#11719921—82no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241D424—82no—
242#11719913—82no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—81no—
296D212—81no—
297D212—82no—
298D212—82no—
299D212—82no—
300D212—88no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—42no—
305Dic106—42no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—81no—
309Dic106—81no—
310C8×C53—42no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#18458—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—164no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—82no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—81no—
349#3558—531no—
350#3213—531no—
351#3211—531no—
352#2819—531no—
353#1606—532no—
354#1601—532no—
355#1600—532no—
356#1595—532no—
357#1517—531no—
358#1512D5311yescharacteristic, complemented
359#1469—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#301211yescharacteristic
364C2×C53#301911yescharacteristic
365C2×C53#302711yescharacteristic
366D53—82no—
367D53—82no—
368D53—161no—
369#562—1061no—
370H(3,𝔽4)—1061no—
371#559—1061no—
372#548—1061no—
373#546—1062no—
374#546—1061no—
375D42—1061no—
376#542—1061no—
377#538—532no—
378#538—1062no—
379#535—1061no—
380#534—532no—
381#532—531no—
382#529C2×D5311yescharacteristic
383C2×#124—531no—
384C2×#124—531no—
385#496—1061no—
386#495—1061no—
387#489—1061no—
388#488—1061no—
389#464—1061no—
390#463—1062no—
391#463—1061no—
392#451—531no—
393#450—531no—
394#448—531no—
395#448—532no—
396#447—531no—
397#447—532no—
398#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
399#431—531no—
400#394—1062no—
401#393—532no—
402#393—1061no—
403#392—532no—
404#392—1061no—
405#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#328C2×D5312yescomplemented
407#327—532no—
408#327—532no—
409#327C2×D5312yes—
410#323—532no—
411#323—532no—
412C53#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×SD16—1062no—
424C2×SD16—1061no—
425C2×SD16—1061no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8—1061no—
428C4⋊Q8—531no—
429#127—531no—
430#127—1061no—
431#126—21no—
432#126—1062no—
433#125D21211yescharacteristic, complemented
434#124—1061no—
435#124—1062no—
436#124—1062no—
437#124—1062no—
438#124—1061no—
439#124—1061no—
440#124—1061no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124D21211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#121—532no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121C22×D5311yescharacteristic
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—532no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1061no—
492#103—1062no—
493#103—1061no—
494#103—1061no—
495#102—1062no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498C22⋊C8—531no—
499C22⋊C8—531no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1061no—
503#95—21no—
504#95—1062no—
505#95C22×D5312yes—
506C24—532no—
507C24—1062no—
508C24—1061no—
509#41—4241no—
510#41—4241no—
511#41—4242no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—4241no—
518C2×Q8—4241no—
519C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—4241no—
539C2×D4—4241no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554SD16—4242no—
555SD16—4241no—
556SD16—4241no—
557D8—4242no—
558D8—4241no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—532no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—4242no—
590C22⋊C4—4242no—
591C22⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—2121no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—21no—
596C42—1062no—
597C42C2×D21211yescharacteristic
598C42C2×D21211yescharacteristic
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—4242no—
607C23—4242no—
608C23—4242no—
609C23—2122no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—4241no—
619Q8—4241no—
620Q8—2122no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2122no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—4241no—
628D4—4241no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4248no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—2122no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2122no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4#1313318711yescharacteristic
665C2×C4#1313318711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×D21211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—8484no—
677C22—4242no—
678C22—4242no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22C2×#1313318711yescharacteristic
691C22#1681142711yescharacteristic
692C22#1681143211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—8481no—
710C2—4242no—
711C2—4242no—
712C2#2028402111yescharacteristic
713C2#2028407411yescharacteristic
714C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#18458
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285676C2semidirect
4. #20282761C2semidirect
5. #20273698C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273274C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1512C2semidirect
26. C2×#13133205C22semidirect
34. #16810778C22semidirect
35. #16810773C22semidirect
36. #16810764C22semidirect
38. #16810759C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
43. #16810536C22semidirect
45. #16810533C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#382C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
70. #13133217D4semidirect
72. #13133214D4semidirect
110. C4×D212D4semidirect
132. #125×C53D4semidirect
133. #124×C53D4semidirect
137. C4×Q8×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
358. #1512D53semidirect
398. #432C2×D53semidirect
405. #382C2×D53semidirect
406. #328C2×D53semidirect
412. C53#18458semidirect
433. #125D212semidirect
447. #124D212semidirect
472. C4×Q8D212semidirect
479. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857042
#202856762
#202827612
#202736982
#202736682
#202736642
#202736342
#202732742
#202730682
C53×#15122
#1845853