Finite Group Databasebeta

← #27359529

Subgroups — #27359529

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273670C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811005—21no—
27#16810977—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic
31#16810774C2211yescharacteristic
32#16810762C2211yescharacteristic
33#16810757C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810539—22no—
36#16810535—21no—
37#16810534C2212yes—
38#16810532—21no—
39#16810531C2212yes—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—21no—
50C53×#489—21no—
51C53×#464—22no—
52C53×#451C2212yes—
53C53×#450C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209D411yescharacteristic, complemented
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205D411yescharacteristic, complemented
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133192—21no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133187—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
99#13133182—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921D412yes—
111C2×#11719921C2312yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130#125×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719949—82no—
169Q8×D53—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185Q16×C53—82no—
186SD16×C53—82no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—82no—
206#11719925—81no—
207#11719924—81no—
208#11719923—81no—
209#11719922—81no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—81no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—88no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—41no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—82no—
333#3561—531no—
334#3215D5311yescharacteristic, complemented
335#3211—531no—
336#2819—531no—
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512—531no—
343#1469—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#301311yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302711yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—82no—
352#563—1061no—
353#562—1061no—
354#556—1061no—
355#551—1062no—
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#542—1062no—
362#538—532no—
363#536—1061no—
364#533C2×D5311yescharacteristic
365#529—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368#497—21no—
369#495—1061no—
370#489—21no—
371#488—1061no—
372#464—22no—
373#464—1061no—
374#463—1061no—
375#451—531no—
376#451C2×D5312yes—
377#450—531no—
378#450C2×D5312yes—
379#448—531no—
380#447—531no—
381#432C2×D5311yescharacteristic
382#431—531no—
383#394—1062no—
384#393—532no—
385#393—1061no—
386#392—532no—
387#392—1061no—
388#382—531no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—21no—
418#125—531no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—531no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1061no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8C22×D5312yes—
447#121—531no—
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—531no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
456C4×D4—531no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461#117—21no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—532no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—22no—
476#103—1061no—
477#103—1061no—
478#102—22no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8C22×D5312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1061no—
486#95—532no—
487#95—1062no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—532no—
491#41—4242no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4241no—
501C2×Q8—4242no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—4241no—
528SD16—82no—
529SD16—4241no—
530SD16—4241no—
531D8—4241no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—4241no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—4242no—
572C22⋊C4—4242no—
573C42—22no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1061no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—4241no—
598Q8—4242no—
599Q8—2121no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4248no—
608D4—2121no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2121no—
640C8—2121no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—2121no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143211yescharacteristic
658C22#1681143911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—4242no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—4242no—
677C2—4241no—
678C2#2028402911yescharacteristic
679C2#2028407011yescharacteristic
680C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285680C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273279C2semidirect
9. #20273254C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3215C2semidirect
70. #13133209D4semidirect
78. #13133205D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
128. C4⋊Q8×C53D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
334. #3215D53semidirect
395. C53#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
455. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202856802
#202827602
#202736942
#202736702
#202736602
#202736362
#202732792
#202732542
#202730682
C53×#32152
#1845953