Finite Group Databasebeta

← #27359531

Subgroups — #27359531

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal, complemented
5#20273671C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273637C212yesmaximal, complemented
8#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811005—21no—
28#16810982—21no—
29#16810977—21no—
30#16810842—22no—
31#16810842—21no—
32#16810835—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810779C2212yes—
35#16810774C2212yes—
36#16810774C2211yescharacteristic
37#16810762C2211yescharacteristic
38#16810757C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#394—22no—
50C53×#393—21no—
51C53×#393C2212yes—
52C53×#392—21no—
53C53×#392C2212yes—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic, complemented
73#13133205D411yescharacteristic, complemented
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133196C2312yes—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133186—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic106D412yescomplemented
102C4×D212D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108#13133174—21no—
109#13133173—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53D411yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53—82no—
164C2×D4×C53—82no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176Q8×D53—82no—
177#11719947—82no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—82no—
195C22⋊C4×C53—82no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719925—81no—
207#11719925—82no—
208#11719924—81no—
209#11719923—81no—
210#11719923—82no—
211#11719922—81no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—81no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—88no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—82no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—42no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57811yescharacteristic
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327C4×C53—81no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333#3561—531no—
334#3215—531no—
335#3211—531no—
336#2819D5311yescharacteristic, complemented
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512—531no—
343#1469—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53#302711yescharacteristic
351D53—81no—
352#563—1061no—
353#562—1061no—
354#556—1061no—
355#551—1062no—
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1062no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#536—1061no—
364#533—531no—
365#529—531no—
366C2×#124C2×D5311yescharacteristic
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368#497—1061no—
369#495—1061no—
370#489—1061no—
371#488—1061no—
372#464—1061no—
373#464—1062no—
374#463—1061no—
375#451—531no—
376#451—532no—
377#450—531no—
378#450—532no—
379#448—531no—
380#447—531no—
381#432—531no—
382#431—531no—
383#394—22no—
384#393—21no—
385#393C2×D5312yes—
386#392—21no—
387#392C2×D5312yes—
388#382C2×D5311yescharacteristic
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#125—1061no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—531no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—531no—
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—532no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—531no—
484#97—1061no—
485C4×C8—1061no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D5312yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D5312yes—
491#41—4242no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—4242no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527Q16—4242no—
528SD16—4241no—
529SD16—4242no—
530SD16—4241no—
531D8—4241no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1061no—
591C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4242no—
598Q8—2121no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143411yescharacteristic
658C22#1681143811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—4241no—
678C2#2028402711yescharacteristic
679C2#2028407111yescharacteristic
680C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2819C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2819D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
3. #20285680C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273278C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2819C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
72. #13133209D4semidirect
73. #13133205D4semidirect
100. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×Dic106D4semidirect
102. C4×D212D4semidirect
336. #2819D53semidirect
395. C53#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202857182
#202856802
#202736932
#202736712
#202736592
#202736372
#202732782
#202732512
#202730672
C53×#28192
#1845953