Finite Group Databasebeta

← #27359532

Subgroups — #27359532

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C212yesmaximal, complemented
5#20273670C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810842—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810774C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810539—22no—
33#16810535—21no—
34#16810534C2212yes—
35#16810532—21no—
36#16810531C2212yes—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#495—21no—
47C53×#488—21no—
48C53×#464—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#450C2211yescharacteristic
52C53×#448C2211yescharacteristic
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133216—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133201—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D412yescomplemented
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133175—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D412yes—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53D411yescharacteristic, complemented
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53D411yescharacteristic, complemented
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
136#117×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—81no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—82no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185Q16×C53—81no—
186SD16×C53—81no—
187SD16×C53—81no—
188D8×C53—81no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—82no—
214#11719925—82no—
215#11719923—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—82no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—81no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—88no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—41no—
299#88322—42no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—82no—
333#3561—531no—
334#3215—531no—
335#3211D5311yescharacteristic, complemented
336#2819—531no—
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512—531no—
343#1469—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53#302711yescharacteristic
351D53—82no—
352#563—1061no—
353#562—1061no—
354#556—1061no—
355#551—1062no—
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#542—1062no—
362#538—532no—
363#536—1061no—
364#533—531no—
365#529C2×D5311yescharacteristic
366C2×#124—531no—
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368#497—1061no—
369#495—21no—
370#489—1061no—
371#488—21no—
372#464—21no—
373#464—1062no—
374#463—21no—
375#451—532no—
376#451C2×D5311yescharacteristic
377#450—532no—
378#450C2×D5311yescharacteristic
379#448C2×D5311yescharacteristic
380#447C2×D5311yescharacteristic
381#432—531no—
382#431C2×D5311yescharacteristic
383#394—1062no—
384#393—532no—
385#393—1061no—
386#392—532no—
387#392—1061no—
388#382—531no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413#126—21no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121C22×D5311yescharacteristic
451#120—1062no—
452C4×Q8—532no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—532no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1062no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484#97—1061no—
485C4×C8—21no—
486#95—532no—
487#95—1062no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—532no—
491#41—4242no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4242no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—4242no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—4242no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4242no—
572C22⋊C4—4242no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—4241no—
597Q8—4242no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—4241no—
608D4—4248no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—2122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681143011yescharacteristic
658C22#1681143711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—4242no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—4242no—
678C2#2028402611yescharacteristic
679C2#2028407011yescharacteristic
680C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3211C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3211D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273280C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3211C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
97. C4×Dic106D4semidirect
124. #125×C53D4semidirect
129. #124×C53D4semidirect
133. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×D4×C53D4semidirect
335. #3211D53semidirect
395. C53#18459semidirect
418. #125C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
455. C4×Q8C22⋊D53semidirect
460. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857182
#202827602
#202736922
#202736702
#202736582
#202736362
#202732802
#202732532
#202730662
C53×#32112
#1845953