Finite Group Databasebeta

← #27359533

Subgroups — #27359533

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273695C212yesmaximal, complemented
5#20273672C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C212yesmaximal, complemented
8#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16811005—21no—
15#16810985—21no—
16#16810980—21no—
17#16810845—22no—
18#16810845—21no—
19#16810838—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic
21#16810778C2212yes—
22#16810773C2212yes—
23#16810773C2211yescharacteristic
24#16810761C2211yescharacteristic
25#16810756C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810539—22no—
29#16810535C2212yes—
30#16810534—21no—
31#16810532C2212yes—
32#16810531—21no—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133137—21no—
79#13133137—21no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2312yes—
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic, complemented
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic, complemented
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C53D412yescomplemented
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—21no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53—82no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—81no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—81no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—82no—
224#11719925—81no—
225#11719925—82no—
226#11719924—81no—
227#11719924—82no—
228#11719923—81no—
229#11719922—81no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—82no—
235C4⋊Dic53—81no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256Q8×C53—82no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—88no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296Dic106—42no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—42no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—42no—
331Dic53—82no—
332Dic53—81no—
333#3561D5311yescharacteristic, complemented
334#3215—531no—
335#3211—531no—
336#2819—531no—
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512—531no—
343#1469—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53#302711yescharacteristic
351D53—161no—
352#563—21no—
353#562—21no—
354#556—21no—
355#551—22no—
356D4×Q8—21no—
357#548—21no—
358#546—21no—
359#543C2×D5312yes—
360#542—21no—
361#542—22no—
362#538C2×D5312yes—
363#536—21no—
364#533C2×D5311yescharacteristic
365#529C2×D5311yescharacteristic
366C2×#124—531no—
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368#497—1061no—
369#495—1061no—
370#489—1061no—
371#488—1061no—
372#464—1061no—
373#464—1062no—
374#463—1061no—
375#451—531no—
376#451—532no—
377#450—531no—
378#450—532no—
379#448—531no—
380#447—531no—
381#432—531no—
382#431—531no—
383#394—1062no—
384#393—532no—
385#393—1061no—
386#392—532no—
387#392—1061no—
388#382—531no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×Q16—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D5312yes—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121C22×D5311yescharacteristic
451#120—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
455C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—1061no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8—531no—
484#97—1061no—
485C4×C8—1061no—
486#95—532no—
487#95—1061no—
488#95—1062no—
489C24—1061no—
490C24C2×C22⋊D5312yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—4241no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527Q16—4242no—
528SD16—4241no—
529SD16—4241no—
530SD16—4242no—
531D8—4241no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—4242no—
568C22⋊C4—4242no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—4248no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4#1313318611yescharacteristic
634C2×C4#1313318611yescharacteristic
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C8—2122no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22C2×#1313318611yescharacteristic
657C22#1681143111yescharacteristic
658C22#1681143811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—4242no—
672C4—4241no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—8481no—
678C2#2028403011yescharacteristic
679C2#2028407211yescharacteristic
680C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285714C2semidirect
2. #20285676C2semidirect
3. #20282760C2semidirect
4. #20273695C2semidirect
5. #20273672C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273279C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
96. C4⋊Q8×C53D4semidirect
102. #125×C53D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
134. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×Q8×C53D4semidirect
140. C4×D4×C53D4semidirect
333. #3561D53semidirect
395. C53#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
418. #125C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
454. C4×Q8C22⋊D53semidirect
455. C4×Q8C22⋊D53semidirect
460. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857142
#202856762
#202827602
#202736952
#202736722
#202736612
#202736382
#202732792
#202732532
#202730672
C53×#35612
#1845953