Finite Group Databasebeta

← #27359537

Subgroups — #27359537

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C212yesmaximal, complemented
6#20273674C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C212yesmaximal, complemented
9#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811017—21no—
28#16811007—21no—
29#16810983—21no—
30#16810978—21no—
31#16810846—22no—
32#16810846—21no—
33#16810839—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810781C2212yes—
36#16810776C2212yes—
37#16810776C2211yescharacteristic
38#16810764C2211yescharacteristic
39#16810759C2211yescharacteristic
40#16810539—22no—
41#16810535C2212yes—
42#16810534—21no—
43#16810532C2212yes—
44#16810531—21no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424—21no—
66#13133217D411yescharacteristic, complemented
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133215—21no—
69#13133215—22no—
70#13133211—21no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133209—21no—
75#13133209D411yescharacteristic, complemented
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic, complemented
81#13133204—21no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133196—21no—
90#13133196—22no—
91#13133196C2311yescharacteristic
92#13133196C2312yes—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—22no—
100#13133191C2311yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—21no—
104#13133186—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic106D412yescomplemented
109C4×D212D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133177—22no—
114#13133176—21no—
115#13133174—21no—
116#13133173—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—22no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170Q8×D53—82no—
171#11719947—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—81no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—82no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—81no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233Dic212—82no—
234Dic212—81no—
235D424—81no—
236#11719913—81no—
237#11719913—81no—
238#11719913—82no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—81no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—88no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—41no—
285D212—42no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—42no—
291Dic106—41no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294Dic106—42no—
295Dic106—41no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—41no—
298C8×C53—42no—
299C8×C53—41no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53—82no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332Dic53—81no—
333#3561—531no—
334#3215—531no—
335#3211—531no—
336#2819—531no—
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512—531no—
343#1469D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#301311yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302711yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—161no—
352#563—1061no—
353#562—1061no—
354#556—1061no—
355#551—1062no—
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1062no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#536—1061no—
364#533—531no—
365#529—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124C2×D5311yescharacteristic
368#497—1061no—
369#495—1061no—
370#489—1061no—
371#488—1061no—
372#464—1061no—
373#464—1062no—
374#463—1061no—
375#451—531no—
376#451—532no—
377#450—531no—
378#450—532no—
379#448—531no—
380#447—531no—
381#432C2×D5311yescharacteristic
382#431C2×D5311yescharacteristic
383#394—1062no—
384#393—532no—
385#393—1061no—
386#392—532no—
387#392—1061no—
388#382—531no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#323C2×D5312yes—
394#323C2×D5312yes—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8D21211yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4D21211yescharacteristic
403C2×Q16—1061no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×D8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#125—1061no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—531no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—531no—
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#120—1062no—
452C4×Q8—531no—
453C4×Q8—532no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4D21212yes—
471C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1061no—
476#103—1061no—
477#103—1062no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8C22×D5312yes—
482C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—532no—
487#95—1061no—
488#95—1062no—
489C24—1061no—
490C24C2×D21212yes—
491#41—4242no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8—4242no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21212yes—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527Q16—4242no—
528SD16—4241no—
529SD16—4241no—
530SD16—4242no—
531D8—4241no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—4241no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—4242no—
568C22⋊C4—4242no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1061no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C22×D21211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—4242no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597Q8—2122no—
598Q8—2121no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—4248no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2122no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681143511yescharacteristic
658C22#1681144011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—4242no—
667C4—4241no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—8481no—
677C2—4241no—
678C2#2028403311yescharacteristic
679C2#2028407511yescharacteristic
680C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285720C2semidirect
3. #20285682C2semidirect
4. #20282760C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273280C2semidirect
10. #20273254C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
66. #13133217D4semidirect
67. #13133217D4semidirect
75. #13133209D4semidirect
80. #13133205D4semidirect
107. C4×Dic106D4semidirect
108. C4×Dic106D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
343. #1469D53semidirect
395. C53#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202857202
#202856822
#202827602
#202736972
#202736742
#202736632
#202736402
#202732802
#202732542
C53×#14692
#1845953