Finite Group Databasebeta

← #27359538

Subgroups — #27359538

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C212yesmaximal, complemented
6#20273673C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811017—21no—
28#16811005—21no—
29#16810983—21no—
30#16810980—21no—
31#16810846—22no—
32#16810845—21no—
33#16810838—21no—
34#16810781C2212yes—
35#16810778C2211yescharacteristic
36#16810776C2212yes—
37#16810773C2211yescharacteristic
38#16810761C2211yescharacteristic
39#16810756C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810540—22no—
42#16810536—21no—
43#16810536C2212yes—
44#16810533—21no—
45#16810533C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212—22no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×#11719922—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217D411yescharacteristic, complemented
70#13133217D411yescharacteristic, complemented
71#13133216—22no—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133209—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205—21no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133201—22no—
89#13133201—22no—
90#13133199—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196C2312yes—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—22no—
101#13133191—21no—
102#13133190—22no—
103#13133189—22no—
104#13133185—22no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D412yescomplemented
108C4×D212—21no—
109D4×Dic53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112#13133175—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic, complemented
133#124×C53D411yescharacteristic, complemented
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212—82no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106—82no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—81no—
206#11719924—81no—
207#11719923—81no—
208#11719922—81no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—82no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237Dic212—82no—
238#11719913—82no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—81no—
286D212—88no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—42no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—81no—
296Dic106—82no—
297C8×C53—42no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#18459—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57811yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—82no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333#3561—531no—
334#3215—531no—
335#3211—531no—
336#2819—531no—
337#1606—532no—
338#1602—532no—
339#1600—532no—
340#1596—532no—
341#1518—531no—
342#1512D5311yescharacteristic, complemented
343#1469—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#301311yescharacteristic
348C2×C53#301911yescharacteristic
349C2×C53#302711yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—161no—
352#563—1061no—
353#562—1061no—
354#556—1061no—
355#551—1062no—
356D4×Q8—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#542—1062no—
362#538—532no—
363#536—1061no—
364#533—531no—
365#529C2×D5311yescharacteristic
366C2×#124—531no—
367C2×#124—531no—
368#497—1061no—
369#495—1061no—
370#489—1061no—
371#488—1061no—
372#464—1062no—
373#464—1061no—
374#463—1061no—
375#451—531no—
376#451—532no—
377#450—531no—
378#450—532no—
379#448—531no—
380#447—531no—
381#432C2×D5311yescharacteristic
382#431—531no—
383#394—1062no—
384#393—532no—
385#393—1061no—
386#392—532no—
387#392—1061no—
388#382C2×D5311yescharacteristic
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328C2×D5312yes—
392#327C2×D5312yes—
393#323—532no—
394#323—532no—
395C53#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1062no—
403C2×Q16—1062no—
404C2×Q16—1061no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413#126—21no—
414#126—1062no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125D21211yescharacteristic, complemented
419#124—1061no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124D21211yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121C22×D5311yescharacteristic
451#120—1062no—
452C4×Q8—532no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1061no—
475#103—1062no—
476#103—1061no—
477#103—1061no—
478#102—1062no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—531no—
483C22⋊C8C22×D5312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1061no—
486#95—21no—
487#95—1062no—
488#95C22×D5312yes—
489C24—532no—
490C24—1061no—
491#41—4242no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—4242no—
500C2×Q8—4241no—
501C2×Q8—4241no—
502C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—4242no—
513C2×D4—4241no—
514C2×D4—4241no—
515C2×D4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526Q16—4242no—
527Q16—4241no—
528SD16—4242no—
529SD16—4241no—
530SD16—4241no—
531D8—4241no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—4242no—
568C22⋊C4—4242no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42C2×D21211yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—4241no—
594Q8—4242no—
595Q8—2121no—
596Q8—2122no—
597Q8—2121no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600Q8—2122no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—4241no—
605D4—4248no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2121no—
609D4—2122no—
610D4—2121no—
611D4—2122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2121no—
640C8—2121no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681143311yescharacteristic
658C22#1681143911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—8481no—
677C2—4242no—
678C2#2028403211yescharacteristic
679C2#2028407411yescharacteristic
680C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#18459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285720C2semidirect
3. #20285676C2semidirect
4. #20282761C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273278C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1512C2semidirect
69. #13133217D4semidirect
70. #13133217D4semidirect
107. C4×Dic106D4semidirect
132. #125×C53D4semidirect
133. #124×C53D4semidirect
137. C4×Q8×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
342. #1512D53semidirect
395. C53#18459semidirect
418. #125D212semidirect
430. #124D212semidirect
455. C4×Q8D212semidirect
460. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857202
#202856762
#202827612
#202736962
#202736732
#202736622
#202736392
#202732782
#202730682
C53×#15122
#1845953