Finite Group Databasebeta

← #27359540

Subgroups — #27359540

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273682C212yesmaximal, complemented
5#20273675C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811005—21no—
27#16810977—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic
31#16810774C2211yescharacteristic
32#16810762C2211yescharacteristic
33#16810757C2211yescharacteristic
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810548—21no—
37#16810546—22no—
38#16810542C2212yes—
39#16810537C2212yes—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496—21no—
50C53×#489—21no—
51C53×#463—22no—
52C53×#448C2212yes—
53C53×#447C2212yes—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133175—21no—
102#13133174—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919D412yes—
109C2×#11719919C2312yes—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175#11719947—82no—
176#11719947—82no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182SD16×C53—82no—
183D8×C53—82no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—82no—
203C22⋊Dic53—82no—
204#11719925—81no—
205#11719924—81no—
206#11719923—81no—
207#11719922—81no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—81no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—82no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—41no—
292Dic106—82no—
293C8×C53—42no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#18460—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#57611yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—82no—
327#3559—531no—
328#3213D5311yescharacteristic, complemented
329#3211—531no—
330#2820—531no—
331#1604—532no—
332#1603—532no—
333#1598—532no—
334#1597—532no—
335#1517—531no—
336#1512—531no—
337#1470—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53#301211yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344C2×C53#302711yescharacteristic
345D53—81no—
346#563—1061no—
347#562—1061no—
348#554—1061no—
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351#547—1061no—
352#547—1062no—
353#544—1061no—
354#540—1061no—
355#539—532no—
356#539—1062no—
357#537—532no—
358#532C2×D5311yescharacteristic
359#529—531no—
360C2×#125—531no—
361C2×#124C2×D5311yescharacteristic
362#496—21no—
363#495—1061no—
364#489—21no—
365#488—1061no—
366#464—1061no—
367#463—22no—
368#463—1061no—
369#451—531no—
370#450—531no—
371#448—531no—
372#448C2×D5312yes—
373#447—531no—
374#447C2×D5312yes—
375#432C2×D5311yescharacteristic
376#431—531no—
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#396—1062no—
380#395—532no—
381#394—532no—
382#382—531no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1062no—
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1061no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403#127C22⋊D5311yescharacteristic
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—531no—
408#125—1061no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125—1061no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—531no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1061no—
427C22⋊Q8—531no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434#121—21no—
435#121—531no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121C22×D5312yes—
443C4×Q8—531no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4C22⋊D5312yes—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1061no—
469#103—22no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#102—22no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1061no—
480#95—532no—
481#95—1062no—
482#95—1061no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4242no—
487#41—4242no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—4241no—
518SD16—82no—
519SD16—4241no—
520SD16—4241no—
521D8—82no—
522D8—4241no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—4241no—
546C4⋊C4—4242no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—4242no—
565C22⋊C4—4242no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1061no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—4242no—
585Q8—2121no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4#1313318511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22C2×#1313318511yescharacteristic
645C22#1681142711yescharacteristic
646C22#1681143311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—4242no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—4241no—
666C2#2028401811yescharacteristic
667C2#2028407711yescharacteristic
668C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#18460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20285680C2semidirect
3. #20282766C2semidirect
4. #20273682C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273254C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#3213C2semidirect
328. #3213D53semidirect
389. C53#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202856802
#202827662
#202736822
#202736752
#202736482
#202736412
#202732752
#202732542
#202730722
C53×#32132
#1846053