Finite Group Databasebeta

← #27359542

Subgroups — #27359542

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C212yesmaximal, complemented
5#20273676C212yesmaximal, complemented
6#20273649C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811013—21no—
27#16811005—21no—
28#16810982—21no—
29#16810977—21no—
30#16810842—21no—
31#16810835—22no—
32#16810835—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810774C2211yescharacteristic
35#16810762C2212yes—
36#16810762C2211yescharacteristic
37#16810757C2212yes—
38#16810757C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—21no—
50C53×#397—21no—
51C53×#396—22no—
52C53×#395C2212yes—
53C53×#394C2212yes—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—21no—
65#13133216—22no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205D411yescharacteristic
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—21no—
81#13133200—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133192—21no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—22no—
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133191C2312yes—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D412yes—
102#13133179—22no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—81no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164#11719945—81no—
165#11719945—81no—
166#11719945—82no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C4⋊C4×C53—82no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—82no—
197C22⋊C4×C53—82no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719925—81no—
204#11719924—82no—
205#11719924—81no—
206#11719923—81no—
207#11719922—82no—
208#11719922—81no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—41no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—81no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292Dic106—82no—
293#88322—42no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#18460—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C22×C53#57611yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—82no—
322C4×C53—81no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327#3559—531no—
328#3213—531no—
329#3211—531no—
330#2820D5311yescharacteristic, complemented
331#1604—532no—
332#1603—532no—
333#1598—532no—
334#1597—532no—
335#1517—531no—
336#1512—531no—
337#1470—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—161no—
341C2×C53#301211yescharacteristic
342C2×C53#302011yescharacteristic
343C2×C53#302711yescharacteristic
344D53—81no—
345D53—82no—
346#563—1061no—
347#562—1061no—
348#554—1061no—
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351#547—1062no—
352#547—1061no—
353#544—1061no—
354#540—1061no—
355#539—532no—
356#539—1062no—
357#537—532no—
358#532—531no—
359#529—531no—
360C2×#125C2×D5311yescharacteristic
361C2×#124C2×D5311yescharacteristic
362#496—1061no—
363#495—1061no—
364#489—1061no—
365#488—1061no—
366#464—1061no—
367#463—1061no—
368#463—1062no—
369#451—531no—
370#450—531no—
371#448—532no—
372#448—531no—
373#447—532no—
374#447—531no—
375#432—531no—
376#431—531no—
377#399—21no—
378#397—21no—
379#396—22no—
380#395C2×D5312yes—
381#394C2×D5312yes—
382#382C2×D5311yescharacteristic
383#328—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1062no—
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—531no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—531no—
419#124—1061no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1061no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—531no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434#121—531no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—532no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D5312yes—
483C24—21no—
484#41—4241no—
485#41—4241no—
486#41—4242no—
487#41—4242no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—4241no—
518SD16—4241no—
519SD16—4242no—
520SD16—4241no—
521D8—4242no—
522D8—4241no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4241no—
584Q8—4242no—
585Q8—2121no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4241no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318511yescharacteristic
623C2×C4#1313318511yescharacteristic
624C2×C4#1313318511yescharacteristic
625C2×C4#1313318511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C8—2122no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2121no—
644C22C2×#1313318511yescharacteristic
645C22#1681142611yescharacteristic
646C22#1681143111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—4241no—
665C2—4242no—
666C2#2028401611yescharacteristic
667C2#2028407811yescharacteristic
668C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2820C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2820D53
hypocenterC53#18460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20285680C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273274C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2820C2semidirect
330. #2820D53semidirect
389. C53#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857022
#202856802
#202736832
#202736762
#202736492
#202736422
#202732742
#202732512
#202730712
C53×#28202
#1846053