Finite Group Databasebeta

← #27359544

Subgroups — #27359544

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273684C212yesmaximal, complemented
5#20273678C212yesmaximal, complemented
6#20273650C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811010—21no—
14#16811005—21no—
15#16810985—21no—
16#16810980—21no—
17#16810845—21no—
18#16810838—22no—
19#16810838—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic
21#16810773C2211yescharacteristic
22#16810761C2212yes—
23#16810761C2211yescharacteristic
24#16810756C2212yes—
25#16810756C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810549—21no—
30#16810545—22no—
31#16810543C2212yes—
32#16810540C2212yes—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133140—22no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#124×C53D411yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—21no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—82no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—81no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220#11719925—81no—
221#11719924—81no—
222#11719923—82no—
223#11719923—81no—
224#11719922—82no—
225#11719922—81no—
226#11719921—41no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—82no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53—81no—
233#11719919—82no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—81no—
247Q8×C53—82no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—81no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287D212—42no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293#88322—42no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#18460—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325Dic53—82no—
326Dic53—81no—
327#3559D5311yescharacteristic, complemented
328#3213—531no—
329#3211—531no—
330#2820—531no—
331#1604—532no—
332#1603—532no—
333#1598—532no—
334#1597—532no—
335#1517—531no—
336#1512—531no—
337#1470—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#301211yescharacteristic
343C2×C53#302011yescharacteristic
344C2×C53#302711yescharacteristic
345D53—161no—
346#563—21no—
347#562—21no—
348#554—21no—
349#553—21no—
350#553—21no—
351#547—22no—
352#547—21no—
353#544—21no—
354#540—21no—
355#539—22no—
356#539C2×D5312yes—
357#537C2×D5312yes—
358#532C2×D5311yescharacteristic
359#529C2×D5311yescharacteristic
360C2×#125C2×D5311yescharacteristic
361C2×#124—531no—
362#496—1061no—
363#495—1061no—
364#489—1061no—
365#488—1061no—
366#464—1061no—
367#463—1061no—
368#463—1062no—
369#451—531no—
370#450—531no—
371#448—532no—
372#448—531no—
373#447—532no—
374#447—531no—
375#432—531no—
376#431—531no—
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#396—1062no—
380#395—532no—
381#394—532no—
382#382—531no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—22no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—531no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403#127C22⋊D5311yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#124C22⋊D5311yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22×D5311yescharacteristic
442#121C22×D5312yes—
443C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D5312yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8—532no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480#95—532no—
481#95—1061no—
482#95—1062no—
483C24—1061no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—4241no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—4241no—
518SD16—4242no—
519SD16—4241no—
520SD16—4241no—
521D8—4242no—
522D8—4241no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4242no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—4242no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4#1313318611yescharacteristic
624C2×C4#1313318611yescharacteristic
625C2×C4#1313318611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628C8—2122no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22C2×#1313318611yescharacteristic
645C22#1681142611yescharacteristic
646C22#1681143411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—4242no—
660C4—4241no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—8481no—
666C2#2028401911yescharacteristic
667C2#2028407911yescharacteristic
668C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285698C2semidirect
2. #20285676C2semidirect
3. #20282765C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273275C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#3559C2semidirect
327. #3559D53semidirect
389. C53#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856982
#202856762
#202827652
#202736842
#202736782
#202736502
#202736442
#202732752
#202732532
#202730712
C53×#35592
#1846053