Finite Group Databasebeta

← #27359548

Subgroups — #27359548

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C212yesmaximal, complemented
6#20273680C212yesmaximal, complemented
7#20273652C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16811007—21no—
29#16810983—21no—
30#16810978—21no—
31#16810846—21no—
32#16810839—22no—
33#16810839—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810776C2211yescharacteristic
36#16810764C2212yes—
37#16810764C2211yescharacteristic
38#16810759C2212yes—
39#16810759C2211yescharacteristic
40#16810558—21no—
41#16810549—21no—
42#16810545—22no—
43#16810543C2212yes—
44#16810540C2212yes—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133216—21no—
67#13133216—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133211—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—21no—
87#13133200—22no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133196C2311yescharacteristic
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133192—21no—
96#13133192—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—22no—
102#13133191C2311yescharacteristic
103#13133191C2312yes—
104C4×Dic106D411yescharacteristic
105C4×D212—21no—
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×D212D412yes—
108#13133179—22no—
109#13133179—21no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×#11719919—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132#125×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—81no—
159#11719945—81no—
160#11719945—82no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—82no—
214#11719921—82no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—81no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—82no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231Dic212—81no—
232D424—82no—
233D424—81no—
234#11719913—81no—
235#11719913—81no—
236#11719913—82no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—41no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292Dic106—82no—
293C8×C53—41no—
294C8×C53—42no—
295C8×C53—41no—
296#18460—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#57611yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—82no—
326Dic53—81no—
327#3559—531no—
328#3213—531no—
329#3211—531no—
330#2820—531no—
331#1604—532no—
332#1603—532no—
333#1598—532no—
334#1597—532no—
335#1517—531no—
336#1512—531no—
337#1470D5311yescharacteristic, complemented
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53#301211yescharacteristic
341C2×C53#302011yescharacteristic
342C2×C53#302711yescharacteristic
343D53—81no—
344D53—82no—
345D53—161no—
346#563—1061no—
347#562—1061no—
348#554—1061no—
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351#547—1062no—
352#547—1061no—
353#544—1061no—
354#540—1061no—
355#539—532no—
356#539—1062no—
357#537—532no—
358#532—531no—
359#529—531no—
360C2×#125C2×D5311yescharacteristic
361C2×#124—531no—
362#496—1061no—
363#495—1061no—
364#489—1061no—
365#488—1061no—
366#464—1061no—
367#463—1061no—
368#463—1062no—
369#451—531no—
370#450—531no—
371#448—532no—
372#448—531no—
373#447—532no—
374#447—531no—
375#432C2×D5311yescharacteristic
376#431C2×D5311yescharacteristic
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#396—1062no—
380#395—532no—
381#394—532no—
382#382—531no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#324C2×D5312yes—
388#324C2×D5312yes—
389C53#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1062no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—531no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—531no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#124—1061no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1061no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—531no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434#121—531no—
435#121—532no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—531no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4D21212yes—
459C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—532no—
481#95—1061no—
482#95—1062no—
483C24—1061no—
484#41—4241no—
485#41—4241no—
486#41—4242no—
487#41—4242no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4241no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4C2×D21212yes—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21212yes—
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—4241no—
518SD16—4242no—
519SD16—4241no—
520SD16—4241no—
521D8—4242no—
522D8—4241no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—4242no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—1062no—
567C42—1061no—
568C42D4×D5311yescharacteristic
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C22×D21211yescharacteristic
580Q8—4241no—
581Q8—4242no—
582Q8—2122no—
583Q8—2121no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—4241no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—2122no—
590D4—2121no—
591D4—2121no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—4242no—
634C22—4242no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2121no—
644C22C2×#1313318711yescharacteristic
645C22#1681142811yescharacteristic
646C22#1681143511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—4242no—
656C4—4241no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2121no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—8481no—
664C2—4241no—
665C2—4242no—
666C2#2028402211yescharacteristic
667C2#2028408211yescharacteristic
668C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285682C2semidirect
4. #20282765C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273652C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273276C2semidirect
10. #20273254C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
337. #1470D53semidirect
389. C53#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857042
#202856822
#202827652
#202736862
#202736802
#202736522
#202736462
#202732762
#202732542
C53×#14702
#1846053