Finite Group Databasebeta

← #27359549

Subgroups — #27359549

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C212yesmaximal, complemented
6#20273681C212yesmaximal, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811012—21no—
28#16811005—21no—
29#16810983—21no—
30#16810980—21no—
31#16810845—21no—
32#16810839—22no—
33#16810838—21no—
34#16810778C2211yescharacteristic
35#16810773C2211yescharacteristic
36#16810764C2212yes—
37#16810761C2211yescharacteristic
38#16810759C2212yes—
39#16810756C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810560—21no—
42#16810550—21no—
43#16810545—22no—
44#16810544C2212yes—
45#16810541C2212yes—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#382C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209—21no—
76#13133208—22no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133197—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191C2312yes—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D412yes—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133176—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719919D412yes—
114C2×#11719919C2312yes—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166#11719945—81no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—81no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—81no—
202#11719924—81no—
203#11719923—81no—
204#11719922—81no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215#11719921—82no—
216#11719921—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—82no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235D424—82no—
236#11719913—82no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—81no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—42no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292Dic106—82no—
293C8×C53—42no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#18460—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57611yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—82no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327#3559—531no—
328#3213—531no—
329#3211—531no—
330#2820—531no—
331#1604—532no—
332#1603—532no—
333#1598—532no—
334#1597—532no—
335#1517—531no—
336#1512D5311yescharacteristic, complemented
337#1470—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53#301211yescharacteristic
342C2×C53#302011yescharacteristic
343C2×C53#302711yescharacteristic
344D53—82no—
345D53—161no—
346#563—1061no—
347#562—1061no—
348#554—1061no—
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351#547—1061no—
352#547—1062no—
353#544—1061no—
354#540—1061no—
355#539—532no—
356#539—1062no—
357#537—532no—
358#532—531no—
359#529C2×D5311yescharacteristic
360C2×#125—531no—
361C2×#124—531no—
362#496—1061no—
363#495—1061no—
364#489—1061no—
365#488—1061no—
366#464—1061no—
367#463—1062no—
368#463—1061no—
369#451—531no—
370#450—531no—
371#448—531no—
372#448—532no—
373#447—531no—
374#447—532no—
375#432C2×D5311yescharacteristic
376#431—531no—
377#399—1061no—
378#397—1061no—
379#396—1062no—
380#395—532no—
381#394—532no—
382#382C2×D5311yescharacteristic
383#328C2×D5312yes—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327C2×D5312yes—
387#324—532no—
388#324—532no—
389C53#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—531no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—1061no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—21no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125D21211yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#124D21211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121C22×D5311yescharacteristic
443C4×Q8D21211yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4D21211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—532no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1061no—
469#103—1062no—
470#103—1061no—
471#103—1061no—
472#102—1062no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475C22⋊C8—531no—
476C22⋊C8—531no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1061no—
480#95—21no—
481#95—1062no—
482#95C22×D5312yes—
483C24—1061no—
484#41—4241no—
485#41—4241no—
486#41—4242no—
487#41—4242no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—4241no—
493C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517Q16—4241no—
518SD16—4242no—
519SD16—4241no—
520SD16—4241no—
521D8—4242no—
522D8—4241no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—4242no—
546C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—4242no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—2121no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42C2×D21211yescharacteristic
569C42C2×D21211yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—1062no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4241no—
582Q8—4242no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4241no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318711yescharacteristic
625C2×C4#1313318711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
627C2×C4C22×D21211yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4242no—
637C22—4242no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22C2×#1313318711yescharacteristic
645C22#1681142711yescharacteristic
646C22#1681143211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—4241no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—8481no—
665C2—4242no—
666C2#2028402111yescharacteristic
667C2#2028408111yescharacteristic
668C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1512D53
hypocenterC53#18460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285676C2semidirect
4. #20282767C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273681C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. #20273274C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1512C2semidirect
336. #1512D53semidirect
389. C53#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857042
#202856762
#202827672
#202736852
#202736812
#202736512
#202736472
#202732742
#202730722
C53×#15122
#1846053