Finite Group Databasebeta

← #27359553

Subgroups — #27359553

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285680C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C212yesmaximal, complemented
5#20273676C212yesmaximal, complemented
6#20273654C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal
8#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19#16811254C2212yes—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811005—21no—
28#16810982—21no—
29#16810977—21no—
30#16810842—22no—
31#16810842—21no—
32#16810835—21no—
33#16810779C2212yes—
34#16810779C2211yescharacteristic
35#16810774C2212yes—
36#16810774C2211yescharacteristic
37#16810762C2211yescharacteristic
38#16810757C2211yescharacteristic
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—21no—
50C53×#397—21no—
51C53×#396—22no—
52C53×#395C2212yes—
53C53×#394C2212yes—
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133202—22no—
84#13133200—21no—
85#13133200—22no—
86#13133197—21no—
87#13133197—22no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—22no—
91#13133196C2311yescharacteristic
92#13133196C2312yes—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133191C2311yescharacteristic
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D412yes—
99#13133182—22no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176—22no—
107#13133175—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—81no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—81no—
179C4⋊C4×C53—82no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—82no—
185C22⋊C4×C53—82no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719925—81no—
193#11719925—82no—
194#11719924—81no—
195#11719923—81no—
196#11719923—82no—
197#11719922—81no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273D212—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—42no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—82no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—42no—
283#18461—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57811yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312#3563—531no—
313#3215—531no—
314#3211—531no—
315#2820D5311yescharacteristic, complemented
316#1605—532no—
317#1603—532no—
318#1599—532no—
319#1597—532no—
320#1518—531no—
321#1512—531no—
322#1470—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53#301311yescharacteristic
327C2×C53#302011yescharacteristic
328C2×C53#302711yescharacteristic
329D53—81no—
330#564—1061no—
331#563—1061no—
332#557—1061no—
333#554—1061no—
334#552—1061no—
335#552—1062no—
336#552—1061no—
337#544—532no—
338#544—1061no—
339#541—1062no—
340#541—1061no—
341#539—532no—
342#533—531no—
343#529—531no—
344C2×#125C2×D5311yescharacteristic
345C2×#124C2×D5311yescharacteristic
346#497—1061no—
347#495—1061no—
348#489—1061no—
349#488—1061no—
350#464—1061no—
351#464—1062no—
352#463—1061no—
353#451—532no—
354#451—531no—
355#450—532no—
356#450—531no—
357#448—531no—
358#447—531no—
359#432—531no—
360#431—531no—
361#399—21no—
362#397—21no—
363#396—22no—
364#395C2×D5312yes—
365#394C2×D5312yes—
366#382C2×D5311yescharacteristic
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#324—532no—
373C53#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—531no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#125—1061no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—531no—
412#123—1062no—
413#123—1061no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—532no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1062no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—531no—
461C22⋊C8—531no—
462#97—1061no—
463C4×C8—1061no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95C22×D5312yes—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1061no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—4241no—
490Q16—4242no—
491SD16—4241no—
492SD16—4242no—
493SD16—4241no—
494D8—4241no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1061no—
558C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22C2×#1313318511yescharacteristic
613C22#1681143411yescharacteristic
614C22#1681143811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4241no—
634C2#2028402711yescharacteristic
635C2#2028407811yescharacteristic
636C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810757C22
hypercenter#2820D53
hypocenterC53#18461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289321C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
4. #20273688C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
8. #20273278C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2820C2semidirect
315. #2820D53semidirect
373. C53#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202857182
#202856802
#202736882
#202736762
#202736542
#202736422
#202732782
#202732512
#202730712
C53×#28202
#1846153