Finite Group Databasebeta

← #27359554

Subgroups — #27359554

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273687C212yesmaximal, complemented
5#20273675C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal
8#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16810982—21no—
28#16810842—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810774C2212yes—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810559—21no—
33#16810548—21no—
34#16810546—22no—
35#16810542C2212yes—
36#16810537C2212yes—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#495—21no—
47C53×#488—21no—
48C53×#464—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#450C2211yescharacteristic
52C53×#448C2211yescharacteristic
53C53×#447C2211yescharacteristic
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196C2312yes—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94#13133182—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53D411yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170Q16×C53—81no—
171SD16×C53—81no—
172SD16×C53—81no—
173D8×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—82no—
201C22⋊Dic53—82no—
202#11719925—82no—
203#11719923—82no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—81no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—82no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282#88322—42no—
283#18461—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57811yescharacteristic
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312#3563—531no—
313#3215—531no—
314#3211D5311yescharacteristic
315#2820—531no—
316#1605—532no—
317#1603—532no—
318#1599—532no—
319#1597—532no—
320#1518—531no—
321#1512—531no—
322#1470—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#301311yescharacteristic
328C2×C53#302011yescharacteristic
329C2×C53#302711yescharacteristic
330#564—1061no—
331#563—1061no—
332#557—1061no—
333#554—1061no—
334#552—1061no—
335#552—1062no—
336#552—1061no—
337#544—532no—
338#544—1061no—
339#541—1061no—
340#541—1062no—
341#539—532no—
342#533—531no—
343#529C2×D5311yescharacteristic
344C2×#125—531no—
345C2×#124C2×D5311yescharacteristic
346#497—1061no—
347#495—21no—
348#489—1061no—
349#488—21no—
350#464—21no—
351#464—1062no—
352#463—21no—
353#451—532no—
354#451C2×D5311yescharacteristic
355#450—532no—
356#450C2×D5311yescharacteristic
357#448C2×D5311yescharacteristic
358#447C2×D5311yescharacteristic
359#432—531no—
360#431C2×D5311yescharacteristic
361#399—1061no—
362#397—1061no—
363#396—1062no—
364#395—532no—
365#394—532no—
366#382—531no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328—532no—
370#327—532no—
371#324—532no—
372#324—532no—
373C53#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1062no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#126—21no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—1061no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125C22⋊D5311yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124C22⋊D5311yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
424#121C22×D5311yescharacteristic
425C4×Q8—532no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—1062no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
462#97—1061no—
463C4×C8—21no—
464#95—532no—
465#95—1062no—
466#95—1061no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—4242no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—4242no—
494D8—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—4242no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—4242no—
543C42—21no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#1313318511yescharacteristic
613C22#1681143011yescharacteristic
614C22#1681143711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4242no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2028402611yescharacteristic
635C2#2028407711yescharacteristic
636C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3211C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#447C22
hypercenter#3211D53
hypocenterC53#18461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285718C2semidirect
3. #20282766C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273280C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
373. C53#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202857182
#202827662
#202736872
#202736752
#202736532
#202736412
#202732802
#202732532
#202730702
C53×#32112
#1846153